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1、选修2-2 2.2.2一、选择题1实数a，b，c不全为0的含义是()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0答案D解析“不全为0”即“至少有一个不为0”2命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()Aa0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，b0与bR矛盾，故P、Q、R都大于0.故选C.6下列命题错误的是()
2、A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数答案D700，y0，xy4，则有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x0，y0，xy4得，A错；xy2，2，C错；xy4，D错10已知数列an，bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A0个 B1个C2个 D无穷多个答案A解析假设存在序号和数值均相等的两项，即存在nN*，使得anbn，但若ab，nN*，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在nN*
3、，使得anbn.故应选A.二、填空题11设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_答案解析假设a、b、c都小于，则abc1.故a、b、c中至少有一个数不小于.12“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角至多有一个钝角13用反证法证明命题“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是_答案假设CD与EF不平行14用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_答案假设a、b都不能被5整除三、解答题15设a，b，c均为奇数，求证：方程ax2bxc0无整数根证明假设方程有整数根x
4、x0，x0Z，则axbx0c0，c(axbx0)若x0为偶数，则ax与bx0均为偶数，所以axbx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾若x0为奇数，则ax、bx0均为奇数，所以axbx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾综上所述，方程ax2bxc0没有整数根16求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明假设bc0.(1)若b0，c0，方程变为x20；则x1x20是方程x2bxc20的两根，这与方程有两个不相等的实数根矛盾(2)若b0，c0，方程变为x2c20；但c0，此时方程无解，与x2bxc20有两个不相等的非零实数根矛盾(3)若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x1
5、0，x2b，这与方程有两个非零实根矛盾综上所述，可知bc0.17已知f(x)x2pxq.(1)求证：f(1)2f(2)f(3)2；(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明(1)f(1)2f(2)f(3)1pq2(42pq)93pq2.(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，则有|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|.|f(1)|2|f(2)|f(3)|f(1)2f(2)f(3)2，这与|f(1)|2|f(2)|f(3)|2矛盾假设不成立，从而原命题成立|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.18.已知：非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：、不可能成等差数列解析假设，成等差数列则.2acbcab又a，b，c成等差数列，2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差为0，这与已知矛盾，不可能成等差数列
