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1、第6讲 倍角公式及简单的三角恒等变换1.已知sin则sincos的值为( ) A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】 sincossincossin选A. 2.已知cos则tan2x等于( ) A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】 方法一:sinx0. sin. sin2x=2sinxcoscos2x=2cos. tan. 方法二:由方法一知:sin tan. tan. 3.已知cos其中,则sin的值为 ( ) A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】 cossinsin. 又sin. 4.有四个关于三角函数的命题: :R,sincos :R,sin(x-y)=sinx-siny :s
2、inx :sinx=cos 其中的假命题是( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 R,sincos故为假命题. 由sinx=cossinx=sin2k,或.或x+y=2k+Z),故为假命题. 故选A. 5.已知sin(且是第二象限角,那么sin . 【答案】 【解析】 sin( sin. 又是第二象限的角, cos. sinsincos. 1.函数f(x)=cossinsinx的最小正周期是 ( ) A.B.C.D.2 【答案】 D 【解析】 f(x)=cosx+sinsin 函数f(x)的最小正周期是T=2. 2.函数y=sin是( ) A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C.
3、周期为的奇函数D.周期为的偶函数 【答案】 D 【解析】 y=sin函数y=sin是周期为的偶函数,故应选D. 3.(cossincossin等于( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 原式=cossincoscos. 4.设a=,b=+则a、b、c的大小关系是( ) A.abcB.bca C.acbD.bac 【答案】 C 【解析】 ,ac1+acb. 5.若,且cos则sin等于( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 cossinsin. 又sin. 6.若cos(x+y)cos则cossin等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】 由coscos得 (
4、cosxcosy-sinxsincosxcosy+sinxsin. cosy-sinsin. cossincossin. 整理得cossin. 7.已知下列各式中,值为的是( ) A.B.sin C.D. 【答案】 B 【解析】 ; cossincos; ; =cos(45) =. 8.(2020江苏南京月考)设是第二象限的角,tan且sincos则cos . 【答案】 【解析】 是第二象限的角, 可能在第一或第三象限. 又sincos为第三象限的角. cos.tan cos.cos. 9.= . 【答案】 【解析】 原式= . 10.化简sinsinsin得的结果是 . 【答案】 【解析】
5、原式sin coscossin =1-coscossin . 11.当时,函数的最小值是 . 【答案】 8 【解析】 . 又令t=tan. . 即. 12.已知函数. (1)求的值; (2)当时,求sin2x的最大值和最小值. 【解】 cos2x. coscos. sin2x=cos2x+sin2x sin 因为 所以. 因此. 13.已知函数f(x)=sinsinsin的最小正周期为. (1)求f(x); (2)当时,求函数f(x)的值域. 【解】 sincos sincos =sin. 函数f(x)的最小正周期为,且 ,解得. f(x)=sin. (2).根据正弦函数的图象可得: 当即时,f(x)取得最大值为;当即时,f(x)取得最小值为. f(x)的值域为. 14.观察以下各等式: =1; =1. 分析上述各式的共同特点,写出能反映一般规律的一个等式,并对你的结论进行证明. 【解】 推广结论为:若, 则tantantantantantan. 证明:由 得tantan(90 即tan(90 tantantantantantan 即tantantantantantan.
