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1、 1 5 投影投影 学习目标 学习目标 1 经历实践探索 了解投影 投影面 平行投影和中心投影的概念 2 了角平行投影和中心投影的区别 3 学会关注生活中有关投影的数学问题 提高数学的应用意识 学习重点 学习重点 理解平行投影和中心投影的特征 学习难点 学习难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 学习过程 学习过程 一 合作学习 探究新知 自学提纲 1 投影的定义 一般地 叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投 影面 2 投影的分类 1 平行投影 平行投影的定义 是平行投影 如物体在太阳光的照射下形成影子 简称日影 就是平行投影 太阳光与影子的关系 物体在太阳光照射
2、的不同时刻 不但影子的大小在变化 而且影 子的方向也在变化 2 中心投影 中心投影的定义 叫做中心投影 如物体在灯泡 发出的光线照射下形成影子就是中心投影 产生中心投影光源的确定 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线 这两条 直线的交点即为光源的位置 3 如何判断平行投影与中心投影 2 5 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线 若两直线平行 则为平行投影 若两 直线相交 则为中心投影 其交点是光源的位置 二 教师点拨 例 1 王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩 如图 1 AB 的长表示王丽的身高 BM 表示她的影子 CD 的长表示赵亮的身高 DN 表示他的影子 请画出这
3、盏灯的位置 例 2 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示 此时 第三根木棒的影子表示正确 的是 例 3 如图 路灯距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距离灯的底部 点 O 20 米的点 A 处 沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时 人影的长度 A 增大 1 5 米 B 减小 1 5 米 C 增大 3 5 米 D 减小 3 5 米 A C DB 图 1 NM 3 5 达标检测 达标检测 1 探照灯 手电筒 路灯等的光线可以看成是从 个点发出的 像这样的光线所形 成的投影称为 2 投影可分为 和 一个立体图形 共有 种视图 3 在太阳光的照射下 矩形窗框在地面上的影子常常是 形
4、在不同时刻 这些形 状一般不一样 3 下列物品 探照灯 车灯 太阳 月亮 台灯中所成的投影是中心投影的是 A B C D 4 太阳发出的光照在物体上是 车灯发出的光照在物体上是 A 中心投影 平行投影 B 平行投影 中心投影 C 平行投影 平行投影 D 中心投影 中心投影 5 图 1 是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子 将它们按时间先后顺序进行排列 正 确的是 A B C D 6 如图 身高为 1 6m 的某学生想测量一棵大树的高度 她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去 当走到 C 点时 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 测得 BC 3 2m CA 0 8m 则树的高 度为 A 4 8m
5、 B 6 4m C 8m D 10m 图 1 4 5 7 在同一时刻的阳光下 小明的影子比小强的影子长 那么在同一路灯下 A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影子比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 8 某数学课外实验小组想利用树影测量树高 他们在同一时刻测得一身高为 1 5m 的同 学影长为 1 35m 因为大树靠近一幢建筑物 影子不会在地面上 如图 1 他们测得地面部 分的影长 BC 3 6m 墙上影长 CD 1 8m 则树高 AB 为 9 张明同学想利用树影测量校园内的树高 他在某一时刻测得小树高为 1 5 米时 其影 长为 1 2 米 当他测量教
6、学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙 上 经测量 地面部分影长为 6 4 米 墙上影长为 1 4 米 那么这棵大树高约 米 10 如图 2 晚上 小亮在广场上乘凉 图 2 中线段AB表示站立在广场上的小亮 线段PO 表示直立在广场上的灯杆 点P表示照明灯 1 请你在图中画出小亮在照明灯 P 照射下的影子 2 如果灯杆高PO 12m 小亮的身高AB 1 6m 小亮与灯杆的距离BO 13m 请求出 小亮影子的长度 11 一位同学身高 1 6 米 晚上站在路灯下 他身体在地面上的影长是 2 米 若他沿着 影长的方向移动 2 米站立时 影长增加了 0 5 米 求路灯的高度 B AC P A B O 图 2 小亮 A B C D E 图 1 5 5 12 6 分 如图 现有 m n 两堵墙 两个同学分别站在 A 处和 B 处 请问小明在哪个区 域内活动才不被则两个同学发现 画图用阴影表示 13 6 分 路灯下站着小赵 小芳 小刚三人 小芳和小刚的影长如图 确定图中路灯 灯泡的位置 并画出小赵在灯光下的影子
