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1、4.1 对数及其运算（第一课时）一教学目标：1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教
2、具：投影仪四教学过程：1对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算。3思考交流p79归纳小结：对数的定义0且1） 1的对数是零，负数和零没有对
3、数对数的性质 0且1 通常将以10为底的对数称为常用对数，常记为.以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为.例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2将下列对数式写成指数式:(1) 1/216=-4;(2) 3243=5;(3) 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)525(2) 1/232(3)3310;(4)1,(5) 2.52.5.练习p80 1,2,3作业习题3-4 1,2 课后反思： 4.1 对数及其运算（第二课时）一教学目标：1知识与技
4、能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四教学过程：1设置情境复习：对数的定义及
5、对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题分析例4 计算
6、：（1）3（9235）； （2）lg1001/5例5 用ax, ayaz表示下列各式：（1）a（x2yz） （2）a （3）.例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。思考交流 判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）练习 P83 1，2，3作业 习题3-4A组5课后反思： 4.2换底公式一教学目标：1知识与技能通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问
7、题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的换底公式.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四教学过程问题提出我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算215？分析理解设215=x，写成指数式得2x=15两边取常用
8、对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算键算出215=3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出215=3.9068906.由此我们有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0). 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设b N=x,根据对数定义，有N=bx两边取以a为底的对数，得aN=abx故 xab =aN，由于b1则ab0，解得x=故b N=由换底公式易知ab=例题分析例7 计算：（1）927； （2）892732注：由例7可以猜想并证明 例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：248 310 8 550 1.0822例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。练习p86 1，2，3，4。作业习题3-4A组6 B组 4课后反思：
