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1、函数奇偶性的性质及其应用 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做奇函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做偶函数。 其判定的法则是：（1）看关系式是否出现（此为奇函数）或（此为偶函数），（2）看定义域是否关于原点对称；（3）看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。显然，法则（1），（2）与法则（3）是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法则中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数f(x)满足了法则（1），（2）或者满足法则（3），则可判定它的奇偶性。 因此，就奇偶性而言函数可以分为四类：奇函数；偶函数；
2、既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。 设f(x)是奇函数，如果当x0时，则 （证明从略，类似情况略）。 设f(x)是奇函数，如果当x0时，f(x)是增函数，则当x0时，。试求此函数的解析式。 解：（1）当x0时，于是； （2）当x1 例6. （2020年上海卷）设奇函数f(x)的定义域是-5，5。当时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)0时，f(x)有最小值2，其中，且 （1）试求f(x)的解析式； （2）问函数f(x)的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 解：知函数是奇函数，则c0 由于，所以，又，又，于是 解得，又 所以b1，a1 所以 （2）设点（x0，y0）存在关于点（1，0）对称点（，y0），此两点均在函数的图象上，则 联立以上两式得，即，从而，当时，得；当时，得 即存在点（），（）关于点（1，0）对称。
