《高中数学《双曲线》学案4 新人教A版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《双曲线》学案4 新人教A版选修1-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、221双曲线的标准方程 学案【学习目标】学习要求:1、熟练掌握求曲线方程的方法;2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法;3、能根据已知条件求双曲线的标准方程,根据标准方程求a、b、c焦点。高考要求:理解掌握双曲线的定义及标准方程,熟练运用。【学习重点】双曲线的定义、标准方程及推导过程,熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。【学习难点】 双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。【学法指导】1、会用类比的方法将双曲线的定义与椭圆的定义进行类比,找出它们的区别和联系,将双曲线的两种不同类型的方程进行类比。 2、体会数形结合的思想方法在学习中的应用。【学习过程】 (一)问题情境我们前面一起研
2、究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。今天我们继续研究学习。我们来看一个拉链实验,它体现了圆锥曲线_的特征?这种曲线我们称为双曲线,它的定义是什么?用数学式子表达_,对于双曲线的定义应注意两点:(1)_(2)_。思考:当2a=|F1F2|时它的轨迹是_当2a|F1F2|时它的轨迹是_.当2a|F1F2|它的轨迹有几种情况? (二)学生活动1.如何推导推导双曲线的标准方程呢?可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢?请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程(1)建系设点取_为x轴,_为y轴(如图)建立直角坐标系设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距是2c(c0),那
3、么F1、F2的坐标分别是_又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a (2)根据条件写出代数方程:(3)化简方程:将这个方程移项,两边平方得:化简得:两边再平方,整理得: (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导)这就是双曲线的标准方程说明:(1)_(2)_ (3)_(4)_2.类比:写出焦点在轴上,中心在原点的双曲线的标准方程_两个标准方程的比较:定义图像方程焦点a,b,c的关系3.我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较,有什么区别?椭圆双曲线定义方程焦点a、b、c的关系二者的相同点:(1)_ (2)_二者的不同点:(1)_ (2)_ (3)_(三)数学应用练习:请判断下列方程哪
4、些表示双曲线?若是,请求出 a、b、c和它的焦点坐标。例1: 已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上一点到,距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程变式思考一:已知双曲线两个焦点分别为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点到,距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程变式思考二:已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),动点到和P到的距离的差等于8,求动点P的轨迹变式思考三:已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6),且过点A(-5,6),求双曲线标准方程。例2.已知双曲线(1) 求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标;(2) 如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16,求
5、点P与焦点F2的距离。例3 相距2000m的两个哨所A,B,听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时晚4s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程。(四)课堂练习1、a=4,b=3 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 2、经过点(2,-5),焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 3、若表示焦点在y轴上的双曲线,则角a在第 象限.4、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是 .5、如果方程表示双曲线,则m的取值范围是 _(五)课后小结1、推导双曲线的标准方程.2、用待定系数法求双曲线的标准方程。3、类比法4、要点回顾:(1)焦点在Y轴上的双曲线的方程是 (2)椭圆的焦点由 决定; 双曲线的焦点由 决定。 (3)在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是 。 (4)方程表示双曲线的充要条件是 。