《高中数学《双曲线及其标准方程》教案1 苏教版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《双曲线及其标准方程》教案1 苏教版选修1-1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1双曲线及其标准方程教学目标知识目标:了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能初步应用。能力目标:通过与椭圆类比获得双曲线的知识,培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。 德育目标:在类比探究过程中激发学生的求知欲,培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识,锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点:双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点:对双曲线定义的理解,正确运用双曲线定义推导方程。教学过程:一.复习提问,引入新课。问题1.椭圆的定义是什么?问题2.椭圆的标准方程是怎样的?关系如何?问题3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差
2、”那么点的轨迹会发生怎样的变化?师:(多媒体演示动点轨迹)。师:同学们观察一下,动点所满足的几何条件是什么?生:长度在变,但。师:这个常数与的大小关系如何?为什么?生:小于,三角形中两边之差小于第三边。师:用同样的方法,使,就得到另一条曲线,这两条曲线合起来叫做双曲线,每条叫做双曲线的一支。(板书课题)二.形成概念,推导方程。师:双曲线上的点应满足的条件是什么?生:(小于)。师:类比椭圆的定义,请同学概括双曲线的定义。1.双曲线的定义。(投影)师:定义中的“绝对值”三字去掉,能否表示双曲线?生:不能,为双曲线的一支。师:定义中的常数,轨迹是什么?常数呢?生:以为端点的两条射线。常数无轨迹。2.
3、标准方程的推导。生:建系。使轴经过两定点,轴为线段的垂直平分线。设点。设是双曲线上任一点,焦距为,那么焦点,。列式。即。化简。两边同除以得 ,令()代入式得师:这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上,、 。类比椭圆焦点在轴上的标准方程,如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程?生:只要将方程中的互换即可。师:双曲线的标准方程有两种形式,下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。”生:方程用“”号连接;分母是,(),但大小不定;如果的系数是正的,焦点在轴上,如果地系数是正的,焦点在轴上。三.练习与例题(投影) 练习1.判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出及焦点坐标。 (1) (2) (3
4、) (4) 答案:(略)题后反思:先把非标准方程化成标准方程,再判断焦点所在坐标轴;是否为双曲线的方程? 表示焦点在轴上的双曲线; 表示焦点在轴上的双曲线。练习2.若表示双曲线,求的范围。答案:例1.已知双曲线的两个焦点分别为,双曲线上一点到距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。解:(略) 师:若第一个条件改为,答案是否相同?生:不同,或。师:求标准方程要做到先定型,后定量。练习3.求适合下列条件的双曲线的标准方程。(1) 焦点在在轴上,;(2) 焦点在在轴上,经过点。师:提示用换元法解方程组。答案:(略)例2.已知两地相距800,在地听到炮弹爆炸声比在地晚2,且声速为340,求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析:爆炸点距地比地远;设爆炸点为,则;爆炸点的轨迹是靠近处的双曲线的一支上。解:(略)四.归纳小结。五.布置作业。