《高中数学《函数的表示法》学案1 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《函数的表示法》学案1 北师大版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 函数的表示法（1） 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P19 P21，找出疑惑之处）复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市
2、走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元
3、，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0x40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元kg，500 kg及以上0.6元kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f(x)=|x1|x2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？ 动手试试练1. 已知，求、的值. 练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函
4、数.三、总结提升 学习小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段. 知识拓展任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）. A. B. C. D.2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 设，若，则x=（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设函数f（x），则 .5
5、. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为1，则函数的解析式为 . 课后作业 1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 根据下列条件分别求出函数的解析式.（1）； （2）.1.2.2 函数的表示法（2） 学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P22 P23，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个 ，数轴上
6、都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学 学习探究探究任务：映射概念探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. , ，对应法则：开平方； ，对应法则：平方； , , 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从
7、集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“” 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思： 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 典型例题例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R； （2）A=三角形，B=圆；（3）A= P | P是平面直角体系中的点，； （4） A=高一学生，B= 高一班级.变式：如果是从B到A呢
8、？试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”. 动手试试练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？三、总结提升 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“
9、一对一”或“多对一”的对应形式 知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在映射中，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.A.B. C.D.2.下列对应： 不是从集合A到B映射的有（ ）. A. B. C. D. 3. 已知，则=（ ） A. 0 B. C. D.无法求4. 若， 则= .5. 已知f(x)=x2-1，g(x)=则fg(x) = . 课后作业 1. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域.2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）. （1）写出与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
