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1、曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项符合要求.)1. 已知集合,集合,则=( )A B C D 2. 若复数是纯虚数,则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 在平行四边形中,,则的值为( )A B C D4. 定义运算,则函数的图象大致为( )A B C D5.在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三
2、畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样马吃了牛的一半,羊吃了马的一半”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?( )ABCD6. 若是的充分不必要条件,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 阅读右边程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字为( )A3 B4 C5 D68. 已知满足,则的取值范围为( )A B C
3、D9. 抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为(1,1),则直线的方程为( )A B C D 10. 已知变量与变量的取值如下表所示,且,则由该数据算得的线性回归方程可能是( )23452.56.5AB C D11. 已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为( )A6 B3 C D 12. 函数是上的偶函数,,当时,,则函数的零点个数为( )A10 B8 C5 D3 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)13. 函数恒过点_.14. 在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则_.15. 在直三棱柱内有一个与其各面
4、都相切的球,若,,,则球的表面积为_.16. 在数列中,则数列的通项公式_.3、 解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(本小题满分12分)从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组160,164),第2组164,168),第6组180,184,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数;(2) 在这50名男生身高不低于176 cm
5、的人中任意抽取2人,则恰有一人身高在180,184内的概率.18.(本小题满分12分)已知函数(1) 当时,求函数的值域;(2) 的角的对边分别为且 求边上的高的最大值.19. (本小题满分12分)等腰梯形中,,是的中点将沿折起后,使二面角成直二面角,设是的中点,是棱的中点(1) 求证:;(2) 求证:平面平面;(3) 判断能否垂直于平面,并说明理由20.(本小题满分12分)如图所示,设椭圆的左右焦点分别为,离心率是直线上的两个动点,且满足.(1) 若,求的值;(2) 证明:当取最小值时,与共线21. (本小题满分12分)设函数,.(1) 求函数最大值;(2) 求证:恒成立.请考生在第22、2
6、3两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.23.(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】已知函数,(其中)(1)求函数的最小值;(2)若,求证:.曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分
7、)题 号123456789101112答 案CBAADBCDAABC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(4,1),(6,1) 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分12分)6解:(1)由频率分布直方图,经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分)(2)由频率分布直方图知,后2组频率为(0.020.01)40.12,人数为0.12506,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为6.(8分)身高介于176,180的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于180,184的有2人,用a,b表示,从中
8、任取2人的基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)(a,b). 恰有一人身高在180,184内的基本事件有(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b).所以,恰有一人身高在180,184内的概率为(12分)18.(本小题满分12分)解:(1)= 函数的值域为(6分)(2) 的最大值为(12分)19.(本小题满分12分)(1)证明:设AE中点为M,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABAD,ABC60,E是BC的中点,ABE与ADE都是等边三角形BMAE
9、,DMAE.BMDMM,BM、DM平面BDM,AE平面BDM.BD平面BDM,AEBD.(4分) (2)证明:连结CM交EF于点N,MEFC,四边形MECF是平行四边形N是线段CM的中点P是BC的中点,PNBM.BM平面AECD,PN平面AECD.又PN平面PEF,平面PEF平面AECD.(8分)(3)DE与平面ABC不垂直证明:假设DE平面ABC,则DEAB,BM平面AECD.BMDE.ABBMB,AB、BM平面ABE,DE平面ABE.DEAE,这与AED60矛盾DE与平面ABC不垂直(12分)20.(本小题满分12分)解:由e,得bca,所以焦点F1(a,0),F2(a,0),直线l的方程
10、为xa,设M(a,y1),N(a,y2), (1)|2,a2y20,a2y20,消去y1,y2,得a24,故a2,b.(6分)(2)|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y26a2.当且仅当y1y2a或y2y1a时,|MN|取最小值a,此时,(a,y1)(a,y2)(2a,y1y2)(2a,0)2,故与共线.(12分)21.(本小题满分12分)解:(1)令解得当时,时.函数在上单调递增,在上单调递减(6分)(2)而函数在区间上单调递增恒成立(12分)22(本小题满分10分)解:(1)消去参数,得直线的普通方程为,将两边同乘以得,圆的直角坐标方程为;(2)经检验点在直线上,可转化为,将式代入圆的直角坐标方程为得,化简得,设是方程的两根,则,与同号,由的几何意义得.23.(本小题满分10分)解: (1)(5分)(2)证明:为要证只需证, 即证,也就是,即证,即证,故即有,又 由可得成立, 所求不等式成立(10分)- 9 -