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1、 反比例函数 函数 知多少 在某一变化过程中 不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量 变量之间的关系 在某一变化过程中 如果一个变量 y 随着另一个变量 x 的变化而不断变化 那么x叫自变量 y叫因变量 变量与常量 函数 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 相应地就确定了y的一个值 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 函数的实质是两个变量之间的关系 提问复习 引入新课 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象是什么形状 一般地 形如的函数 叫做正比例函数 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了
2、所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 经过原点的一条直线 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 3 正比例函数y kx k是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 提问复习 引入新课 y x 结论 K o b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 通过作以上一次函数的图像我们发现y kx b中 k b的取值跟图像的关系如下 K 0 一 三 一 二 三 一 三 四 二 四 一 二 四 二 三 四 当k 0时 y的值随x的增大而增大 当k 0时 y的值随x的增大而减
3、小 3 推广 1 所有一次函数y kx b的图象都是 2 直线y kx b与直线y kx y k1x b1 k1 0 k1 b1为常数 y k2x b2 k2 0 k2 b2为常数 当k1 k2 b1 b2时两个函数图象互相 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0 向上平移b个单位 当b 0 向下平移b个单位 平行 1 体育课上 同学们跑800米时 每个同学跑步的平均速度v 单位 m 分 随着此同学跑完全程的时间t 单位 h分 的变化而变化 用含t的式子表示v 2 一次数学课上 老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形 同学们画后发现矩形
4、相邻两边y 单位 厘米 随着x 单位 厘米 的变化而变化 用含x的式子表示y 3 已知北京市的总面积为16800平方千米 人均占有土地面积s 单位 平方千米 人 随着全市总人口n 单位 人 的变化而变化 用含n的式子表示s 二 思考 以上三个问题的函数解析式为 1 v 2 y 3 s 形如y k为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是函数 自变量x的取值范围 思考 x 0 根据上述三个解析式回答 1 你能说出它们的共同特征吗 2 你能用一个一般形式表示出来吗 思考 xy 4中 y是x的反比例函数吗 归纳 y Kx Xy k y kx 1 K为常数 k 0 下列函数中哪些是反比
5、例函数 并指出相应k的值 9 xy 5 10 y 3x 1 y 2x2 y 3x 典型习题 实际应用 创新提高判断 下列各式中 那些是反比例函数 如果是说出k的值 1 y 4x4 y 2 y 6x 15 33 xy 1236 y 5x 3x yx 1 7 y 9 y 3x8 y 10 y X7 x 2 Kx 典型习题 2 已知y m 2 x m 3是反比例函数 则m是什么 1 若函数y m 2 x是反比例函数 则m n 2 若函数y m 3 x是反比例函数 则m 3 若函数y 是反比例函数 则m n 1 lml 4 m 1x lml 0 2 3 1 考考你 同学们 求函数解析式有一种特定的方法
6、 你还记得吗 待定系数法 例题 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 1 求y与x之间的函数解析式 2 求当x 4时y的值 解 1 设此解析式为y 因为当x 2时y 6 所以有6 解得k 12因此函数解析式为y Kx K2 2 把x 4代入y 得y 3 12x 12x 124 4 已知y是2x 3成反比例 当x 时 y 2写出y与x的函数关系式 典型习题 5 已知函数y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 求y与x的函数关系 当x 4时y的值是多少 典型习题 1 已知y与x成反比例关系 当x 2时 y 4 则此函数解析式为 当x 4时 y y 8x 2 2 已知y与x成反比例关系 且当x 3时 y 4 1 求y与x之间的函数解析式 2 当x 2时y的值 练一练 2 解 1 设此解析式为y 把x 3 y 4代入得 4 k 36此函数解析式为y Kx K9 2 把x 2代入y 得y 9 36x 36x 364 2 2 2 步骤要规范 1 反比例函数的定义及其形式 2 并利用其进行判别和计算 3 学会待定系数法求其解析式 4 用函数的观点解决实际问题 今天你的收获是什么呢 王云拿30元买笔记本 设每本的单价为x元 能买的本数为y本 1 试写出y与x之间的函数关系式 2 y是x的反比例函数吗 3 当x 5时 求y的值 课后作业
