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1、数学冲刺复习 数学精练（39） 1.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。 2. 已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围 3. 已知函数（，），且函数的最小正周期为(1)求函数的解析式并求的最小值；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长4已知函数（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域5.已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.6 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得
2、一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 7 .设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.求曲线W的方程；过点F作相互垂直的直线，分别交曲线W于A,B和C,D.求四边形ABCD面积的最小值；分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QAQB,且点Q在某一定直线上。8已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭
3、圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=() 求椭圆E的方程；() 过点（1,0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得 ，即又 , 2.：（1）因为 所以 （2）当 时， ， 所以 当， 当， 所以的取值范围是 3. （）， 由得，所以， 所以 （）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知=所以 (或由，解得,)77（1）由，得 ， 即 ， （2）由即得则即，又由，则，故，即值域是78.（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，
4、f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.4 （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2） 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得， AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin= 所以船会进入警戒水域.5 .由切线性质及抛物线定义知W的方程:设方程：，方程：，由弦长公式易知：四边形ABCD的面积S=1872，K=1时，.由知W的方程为：，故，则：QAQB.联立方程和得交点Q即Q，当k取任何非零实数时，点Q总在定直线上。6 解：(1)，所求椭圆E的方程为： (2)当直线不与x轴重合时，可设直线的方程为： ， 把（2）代人（1）整理得：， 假设存在定点，使得为定值=当且仅当，即时，（为定值）这时再验证当直线的倾斜角时的情形，此时取，存在定点使得对于经过（1,0）点的任意一条直线均有（恒为定值）
