《高三数学专题复习专题11 直线与圆(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题复习专题11 直线与圆(教师版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 直线与圆高考在考什么【考题回放】1已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（ D ）A2B1C0D2如果实数x、y满足条件 那么2x-y的最大值为（ B ） A B C D3圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A36 B 18 C D 4若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 . k(0，)5若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为6. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，
2、甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【专家解答】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知 目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6 此时（万元）. 当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投
3、资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.高考要考什么【考点透视】1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 3了解二元一次不等式表示平面区域。 4了解线性规划的意义，并会简单的应用。 5了解解析几何的基本思想，了解坐标法。 6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。【热点透析】直线与圆在高考中主要考查三类问题：一、基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查
4、：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现；二、直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三、线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大突破重难点【范例1】已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆 x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.图1解法一：点P在直线3x+4y+8=0上. 如图1.设P（x， x），C点坐标为（1，1），S四边形PACB2SPAC|AP|AC|AP|AC|AP
5、|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小|PC|2（1x）2（12x）2|PC|min3 四边形PACB面积的最小值为2解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直线3x+4y+8=0的距离，C（1，1），|PC|=3，SPACD=2.【点晴】求角、距离、面积等几何量问题的关键在于分析几何问题的特殊性，寻找快捷简便的方法。本题的关键在于S四边形PACB2SPAC，然而转化为|PC|的最值问题。【文】已知等腰的底边AB所在的直线方程为，顶点C的坐标是（2，2），顶角为1200，求两腰所在的直线方程及的面积.解：设腰所在直线的斜率为k，又
6、，故一腰所在直线方程为另一腰垂直于x轴，方程为 .S=【范例2】过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。解：设AB的方程为（a0,b0）、。 a0 0b0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.解：设动点P的坐标为P（x，y），由=a（a0）得=a，化简得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.当a1时，得x2+x+c2+y2=0. 整理得(xc) 2+y2=()2当a=1时，化简得x=0.所以当a1时，P点的轨迹是以（c，0）为圆心，|为半
7、径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴.【点睛】本题考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.【范例4】已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.（）法1 依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.法2 设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（）
8、（i）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）.图712由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=. 但y=不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形.（ii）法1：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C（1，2）时，A、B、C三点共线，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=
9、28+4y+y2，|AB|2=（）2=.当CAB为钝角时，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y时，CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.法2：以AB为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：x=1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（1，）.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中，ACB不可能是钝角.因此，要使ABC为钝角三角形，只可
10、能是CAB或CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为.令x=1得y=.过点B且与AB垂直的直线方程为y+2( x3).令x=1得y=.又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y（y2）.【点晴】该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想.该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简
11、能力要求也较高，有较好的区分度.【文】设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为。求该圆的方程。解：设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得的弦长为，故r2=2b2又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2-a2=1又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为，所以即有a-2b=1，由此有解方程组得于是r2=2b2知所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2自我提升1将直线l沿x轴正方向平移两个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率为（ B ） A B C D2若，且分别是直线l1：ax+(b-a)y-a=0，l2：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（A）A2，1B1，2C-1，2D-2，1ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图2
