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1、学 海 无 涯 备战 备战 20132013 年 历届高考数学真题汇编专题年 历届高考数学真题汇编专题 11 11 排列组合排列组合 二项二项 式定理最新模拟式定理最新模拟 1 2012 日照一中模拟 在小语种提前招生考试中 某学校获得 5 个推荐名额 其中 俄语 2 名 日语 2 名 西班牙语 1 名 并且日语和俄语都要求必须有男生参加 学校通 过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象 则不同的推荐方法共有 A 20 种 B 22 种 C 24 种 D 36 种 2 2012 威海二模 将 a b c三个字母填写到 3 3 方格中 要求每行每列都不能出现重 复字母 不同的填写方法有 种
2、用数值作答 3 2012 临沂 3 月模拟 从 0 1 2 3 4 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有 重复数字的四位数的个数为 A 300 B 216 C 180 D 162 答案 C 解析 若不选 0 则有72 4 4 2 3 2 2 ACC 若选 0 则有108 3 3 2 3 1 2 1 3 ACCC 所以共有 180 种 选 C 4 2012 济南一中模拟 如右图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 答案 C 解析 若前一个开关只接通一个 则后一个有7 3 3 2 3 1 3 CCC 此时有1472 种 若前一个
3、开关接通两一个 则后一个有7 3 3 2 3 1 3 CCC 所以总共有21714 选 C 学 海 无 涯 5 2012 滨州二模 如图所示的数阵叫 莱布尼兹调和三角形 他们是由正整数的倒 数组成的 第n行有n个数且两端的数均为 1 2 n n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 1 11 111 111 122 236 3412 则第 3 n n 行第 3 个数字是 6 2012 德州二模 2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲 乙 丙 丁 戊五名志 愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中甲 乙只能从事前 三项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派
4、方案共有 A 18 种 B 36 种 C 48 种 D 72 种 7 2012 济南三模 将 1 2 3 9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中 要求每一行从左 到右 每一列从上到下分别依次增大 当 3 4 固定在图中的位 置时 填写空格的方法数为 A 6 种 B 12 种 C 18 种 D 24 种 学 海 无 涯 8 2012 烟台二模 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门相同的选法种数为 用数字作答 答案 30 解析 可先求出所有两人各选修 2 门的种数 2 4 2 4 CC 36 再求出两人所选两门都都不同的 种数均为 22 42 C C 6
5、 故只至少有 1 门相同的选法有 36 6 30 种 9 2012 德州一模 已知 727 0127 xm aa xa x a x 的展开式中 5 x的系数是 189 则实数 m 10 2012 临沂二模 二项式 6 1 2 x x 的展开式中的常数项为 A 120 B 120 C 160 D 160 答案 D 解析 展开式的通项为 rrrr rr rrrrrr r xCxxC x xCT 3 6 6 22 6 6 66 61 2 1 2 1 1 2 令 03 r 得3 r 所以常数项为1602 1 3 6 33 4 CT 选 D 学 海 无 涯 11 2012 青岛二模 设 2 2 1 3
6、4 0 axdx 则二项式 26 a x x 展开式中不含 3 x项的 系数和是 A 160 B 160 C 161 D 161 12 2012 青岛 3 月模拟 6 1 2 x x 的展开式中 2 x的系数为 A 240 B 240 C 60 D 60 13 2012 日照 5 月模拟 已知 6 2 2 p x x 的展开式中常数项为 27 20 那么正数p的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 由题意得 27 20 2 1 2 4 4 6 P C 整理得 81 4 p又p为正数 解得3 p 选 C 14 2012 泰安一模 4 3 1 x x展开式中常数为 答案 4 解析
7、二项展开式为 kkkkkkkkkk k xCxxC x xCT 1 1 1 412 4 312 4 43 41 学 海 无 涯 所以当04 12 k 即3 k时 为常数项 所以常数项为4 15 2012 威海二模 设 6 2 x x 的展开式中 3 x的系数为A 二项式系数为B 则 A B A 4 B 4 C 6 2 D 6 2 山东实验中学 2012 届高三第三次诊断性考试理 6 二项式的展开式中的常数项是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 2012 山东青岛市模拟理 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整点 如果函数 f x的图象恰好通过 N
8、n n 个整点 则称函数 f x为n阶整点函数 有下列函 数 1 f xx x 0 x 3 g xx 1 3 x h x lnxx 其中是一阶整点函数的是 A B C D 答案 D 解析 1 f xx x 0 x 只过 1 2 是一阶整点函数 1 3 x h x 过整点 学 海 无 涯 0 1 1 3 2 9 等 不是一阶整点函数 故可知选 山东省济南一中 2012 届高三模拟试题 理 15 已知 f x是定义在 R 上的不恒为零 的函数 且对任意实数a b满足 2 2 2 2 2 nn nn n ff f a baf bbf afanNbnN n 有以下结论 0 1 ff f x为偶函数 数
9、列 an 为等比数列 数列 bn 为等差数列 其中正确结论的序号是 山东省日照市 2012 届高三模拟理 13 我们知道 在平面中 如果一个凸多边形有内切 圆 那么凸多边形的面积 S 周长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为crS 2 1 类比这个结论 在空间中 果已知一个凸多面体有内切球 且内切球半径为 R 那么凸多面体的体积 V 表面 积 S 与内切球半径 R 之间的关系是 答案 RSV 3 1 解析 类比平面中凸多边形的面积的求法 将空间凸多面体的内切 球与各个顶点连接起来 将凸多面体分割成若干个小棱锥 每个棱锥都以多面体的面为底面 以内切球的半径为高 从而RSRSSSRSRSRSV n
10、n 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2121 1 S 2 S n S为凸多面体的各个面的面积 学 海 无 涯 2012 黄冈市高三模拟考试理 对于三次函数 32 0 f xaxbxcxd a 给出定 义 设 fx是函数 yf x 的导数 f是 fx的导数 若方程 0fx 有实数解 0 x 则称点 00 xf x为函数 yf x 的 拐点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都 有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 若 32 115 3 3212 f xxxx 请你根据这一发现 求 1 函数 32 115 3 3212 f xxxx 对称中心为 2 计算 123
11、42010 20112011201120112011 fffff L 2012 安徽省合肥市质检理 若函数 sin f xx 的图象与直线 0 ykx k 仅有三个公共 点 且其横坐标分别为 给出下列结论 cosk 0 tan 2 2 sin2 1 其中正确的是 填上所有正确的序号 答案 解析 画出图象可知 直线 0 ykx k 在 x 与函数 sin f xx 相切 故 cosk 故 对 2 错 由 sin cos 2 可得 tan 学 海 无 涯 故 对 由 知 tan 故 222 2sincos2 sin22sincos sincos1 对 故填 2012 厦门模拟质检理 14 二维空间
12、中圆的一维测度 周长 l 2 r 二维测度 面 积 S r 2 观察发现 S l 三维空间中球的二维测度 表面积 S 4 r2 三维测度 体 积 V 3 4 r 3 观察发现 V S 则四维空间中 超球 的三维测度V 8 r 3 猜想其四维 测度W 2012 浙江宁波市模拟理 已知函数 1 3yx x 的图象为双曲线 在此双曲线的两支 上分别取点 P Q 则线段 PQ 长的最小值为 2012 江西南昌市调研理 已知 a R 不等式 则 a 的值为 答案 n n 解析 根据题中所给表达式的规律可得 n an 2012 广东韶关市调研理 对于函数 f x 在使 f xM 成立的所有常数M中 我 们
13、把M的最大值称为 f x的 下确界 则函数 15 1 4 544 f xxx x 的 下 确界 等于 答案 2 解析 因 5 4 x 所以5 40 x 则 学 海 无 涯 11 1 4544242 5454 f xxx xx 即2M 2012 宁德质检理 15 在面积为 S 的正三角形 ABC 中 E 是边 AB 上的动点 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 当点 E 运动到离边 BC 的距离为ABC 高的 1 2 时 EFB 的面积取得 最大值为 1 4 S类比上面的结论 可得 在各棱条相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中 E 是棱 AB 上的动点 过点 E 作平面 EFG 平
14、面 BCD 分别交 AC AD 于点 F G 则四面体 EFGB 的体积的 最大值等于 V 2012 韶关第三次调研理 13 在平面中ABC 的角C的内角平分线CE分 ABC面积所成 的比 AEC BEC SAC SBC 将这个结论类比到空间 在三棱锥ABCD 中 平面DEC平分二面角 A CDB 且与AB交于E 则类比的结论为 2012 黑龙江绥化市一模理 16 把正整数排列成如图甲的三角形数阵 然后擦去第偶数行的 学 海 无 涯 奇数和第奇数行中的偶数 得到如图乙的三角数阵 再把图乙中的数按从小到大的顺序排成 一列 得到数列 n a 若2011 n a 则n 1 1 2 3 4 2 4 5
15、 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 图甲图乙 答案 1028 解析 2011 n a 是第 45 行的第 38 个数 1 2 3 44 38 1028 2012 粤西北九校联考理 二项式 6 2 2 a x x 的展开式中的常数项为 15 则实数a的值 为 2012 粤西北九校联考理 从 8 名女生 4 名男生中 选出 3 名学生组成课外小组 如果按性
16、 别比例分层抽样 则不同的抽取方法数为 2012 韶关第一次调研理 8 2x 展开式中含 4 x项的系数为 答案 1 解析 由二项式通项公式得 8 182 rrr r TCx 4r 系数为 8 82 rr C 1 2012 黑龙江绥化市一模理 有 5 盆菊花 其中黄菊花 2 盆 白菊花 2 盆 红菊花 1 盆 现把它们摆放成一排 要求 2 盆黄菊花必须相邻 2 盆白菊花不能相邻 则这 5 盆花的不同摆 放种数是 学 海 无 涯 A 12 B 24 C 36 D 48 答案 B 解析 利用相邻问题捆绑法 间隔问题插空法得 24 2 3 2 2 2 2 AAA 2012 浙江瑞安模拟质检理 某校一社团共有 10 名成员 从周一到周五每天安排两人 值日 若甲 乙必须排在同一天 且丙 丁不能排在同一天 则不同的安排方案共有 A 21600 B 10800 C 7200 D 5400 2012 浙江瑞安模拟质检理 设 29211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xa xax L 则 0111 aaa L的值为 山东省枣庄市2012 届高三上学期模拟理 20 本题满分 12 分 观察下
