《湖南省攸县三中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省攸县三中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省攸县三中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合，则PQ是A(0, 2), (1, 1) B CD2在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3若sin()，则cos()( )A B C. D.4函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 5设alog37，b21.1，c0.83.1，则( )Abac
2、BacbCcba Dca0 D对任意的xR，x3x2108在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5( )A7 B9 C14 D189下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20 B.24 C.28 D.32 10、执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A2 B.C. D.11.凸函数是一类重要的函数，其具有如下性质：若定义在(a，b)上的函数f(x)是凸函数，则对任意的xi(a，b)(i1,2，n)，必有f成立已知ysin x是(0，)上的凸函数，利用凸函数的性质，当ABC的外接圆半径为R时，其周长的最大值为 （ ） A. B. C. D.1
3、2若不等式x2ax10对于一切x(0，成立，则a的最小值为()A0 B2 C D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为 .14已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，e12e2，ke1e2.若0，则实数k的值为_15.已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为 。16定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤.17.（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离19（本小题满分12分）某市高中某学科竞赛，某区4000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)记70分以上(包括70分)为合格，70分
5、以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？不合格合格合计男生720女生1020合计4000附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.89710.828K2.20（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积21（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2xxln x.(1)若a0，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)2，且在定义域内f(x)bx22x恒成立，求实数b的取值范围请
6、考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin().(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围攸县三中2020届高三10月月考文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题
7、号123456789101112答案DCABDCCBCCAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2x-y-2=0 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B180，sin B0，cos C，又0C0，解得a2，SABCabsin C，ABC的面积为.18解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，
8、所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPABDPAABADAB.由VPABD，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，PBBCB，故AH平面PBC.又AH.所以A到平面PBC的距离为.19 (1)由题意，得：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分) 所以这4000名考生的平均成绩为70.5分(2)22列联表如下：不合格合格合计男生72011801900女生108010202100合
9、计180022004000K273.8210.828.故有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关20.【解析】(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF24
10、6.21解：(1)当a0时，f(x)xxln x，函数定义域为(0，)f(x)ln x，由ln x0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函数；当x(1，)时，f(x)0，b1恒成立令g(x)1，可得g(x)，g(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，g(x)ming(1)0，实数b的取值范围是(，022. 解(1)由 得y21, 所以曲线C的直角坐标方程为y21.由sin()，得(sin coscos sin)，化简得sin cos 2，所以xy2.所以直线l的直角坐标方程为xy2.(2)(方法一)由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为(cos ，sin )，点Q到直线l的距离为d . 当cos()1时，dmax2. 所以点Q到直线l的距离的最大值为2.(方法二)设与直线l平行的直线l的方程为xym， 由 消去y得4x26mx3m230， 令(6m)244(3m23)0, 解得m2. 所以直线l的方程为xy2，即xy20. 所以两条平行直线l与l之间的距离为d2.所以点Q到直线l的距离的最大值为2.23.解： (1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a
