《陕西省黄陵中学(普通班)2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵中学(普通班)2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高一普通班期末模拟考试 数学试题 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知集合 2 1 0 1 A 集合 2 0 B 则 BA A 2 1 0 1 B 2 1 0 C 1 0 1 D 2 0 2 设集合 5 3 1 A 若 f 12xx是集合 A到集合B的映射 则集合B可以是 A 3 2 0 B 3 2 1 C 5 3 D 9 5 3 3 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边经过 点 3 4 P 则si
2、n等于 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 4 要得到函数 3 2sin 3xy的图象 只需将函数xy2sin3图象 A 向右平移 6 的单位 B 向右平移 3 的单位 C 向左平移 6 的单位 D 向左平移 3 的单位 5 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A ln 2 yx B 1yx C 1 2 x y D 1 yx x 6 已知是第三象限角 5 tan 12 则sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 7 函数 3 fxxlnx的零点所在的区间为 A 0 1B 1 2C 2 3D 3 4 2 8 已知函数sin 0 0 2 fxAxxR A的部分图象
3、如图所示 则 fx 的解析式是 A 2sin 6 fxxxRB 2sin2 6 fxxxR C 2sin 3 fxxxRD 2sin2 3 fxxxR 9 设 12 e e是两个互相垂直的单位向量 且 12 1 4 OAee 12 1 2 OBee则OA在OB上的 投影为 A 4 10 B 3 5 C 3 5 10 D 3 22 10 函数 1 ln f xx x 图象是 11 已知函数 2 3sin 3 f xx0在平面直角坐标系中的部分图象如图所示 若 90ABC 则 3 A 4 B 8 C 6 D 12 12 已知函数 2 g 1 1 3 4 3 1 loxx f x x x 则函数1g
4、 xff x的零点个数为 A 1 B 3 C 4 D 6 第 卷 非选择题共90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 13 计算 33 log 362log2 1 20 3 8 12 14 已知函数 0 1 log 0 2 2 2 xx xxx xf 则 3 ff 若 3f a 则 实数a 15 已知函数 1f xx xa x R有三个零点1 x 2 x 3 x 则实数a的取值范围 是 123 xxx 的取值范围是 16 已知 1 cos 63 则sin 3 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 413 20 75 344
5、 0 0081 4 8 16 2 3 log 2 2 9 2 1 2 log 51 lg3log21log 27 log 102 18 12 分 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 1 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 4 19 12 分 已知函数 2 sincos3cos 222 xxx fx 1 求fx的单调递增区间 2 若 0 0 2 x 已知 0 31 23 fx 求 0 cosx 的值 20 12 分 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收 益与投资额成正
6、比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资1 万元时两类产品的收益分别为0 125 万元和 0 5 万元 1 分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式 2 该家庭现有20 万元资金 全部用于理财投资 怎样分配资金才能获得最大收益 其最 大收益为多少万元 21 12 分 已知 2 1 1fxxax a 1 当 1 2 a时 解不等式 0f x 2 若 0a 解关于x的不等式 0f x 22 12 分 已知函数 2 2cos cos 2 f xaxx为奇函数 且 0 4 f 其中aR 0 1 求a 的值 2 若 2 45 f 2 求sin 3 的值 数学试题参考答案 1
7、D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 11 A 12 C 13 2 2 14 0 3 15 a 1 0 4 32 2 2 5 16 1 3 17 答案 1 0 55 2 1 解析 1 利用根式与分数指数幂的性质直接求解 2 直接利用对数运算法则及换底公式 详解 1 413 20 75 344 0 0081 4 8 16 4133 4 0 7524 3422 0 3 2 2 2 0 3 2 3 2 2 2 3 0 3 0 25 0 55 2 3 log 22 9 2 1 2 log 51 lg3log21log 27 log 102 13 lg 21lg5
8、 22 1 18 答案 1 50cm 2 2 解析 1 设弧长为l 弓形面积为S弓 60 R 10 l cm S弓 S扇 S 10 10 2 sin60 50 cm 2 2 扇形周长C 2R l 2R R R S扇 R 2 当且仅当 即 2 2 舍去 时 扇形面积有最大值 19 答案 1 5 2 2 66 kkkZ 2 0 2 23 cos 6 x 6 解析 1 由二倍角的正弦 余弦公式可得fx 3 sin 32 x 再结合正弦函数 单调区间的求法即可得解 2 由已知可得 0 1 sin 33 x 0 2 2 cos 33 x 再由辅助角公式 00 coscos 33 xx运算即可 详解 解
9、1 因为 2 sincos3cos 222 xxx fx 2 sincos3 cos 222 xxx 1333 sincossin 22232 xxx 由22 232 kxk 解得 5 22 66 kxk 故fx的单调递增区间为 5 2 2 66 kkkZ 2 由 0 31 23 fx 则 0 1 sin 33 x 由 0 0 2 x 所以 0 363 x 则 0 22 cos 33 x 所以 0000 1323223 coscos cos sin 332323366 xxxx 故 0 223 cos 6 x 20 答案 1 1 8 fxx0 x 1 2 g xx0 x 2 债券类产品投资16
10、 万元时 收益最大 为3 万元 7 解析 1 由题意 得到 1 fxk x 2 g xkx 代入求得 12 k k的值 即可得到 函数的解析式 2 设债券类产品投资x万元 可得股票类产品投资20 x万元 求得总的理财收益的解 析式 利用换元法和二次函数的性质 即可求解 详解 1 设投资债券类产品的收益fx与投资额x的函数关系式为 1 0fxk x x 投资股票类产品的收益g x与投资额x的函数关系式为 2 g xkx0 x 可知 1 10 125fk 2 10 5gk 所以 1 8 fxx0 x 1 2 g xx0 x 2 设债券类产品投资x万元 则股票类产品投资20 x万元 总的理财收益 1
11、 2020 82 x yfxgxx020 x 令 20tx 则 2 20 xt 0 2 5t 故 2 2 2 20111 42023 8288 t ytttt 所以 当 2t 时 即债券类产品投资16 万元时 收益最大 为3 万元 21 答案 1 1 2 x x或2x 2 答案不唯一 具体见解析 解析 1 将 1 2 a代入 解对应的二次不等式可得答案 2 对a值进行分类讨论 可得不同情况下不等式 0f x的解集 详解 解 1 当 1 2 a时 有不等式 2 10 2 5 f xxx 8 1 2 0 2 xx 不等式的解集为 1 2 x x或2x 2 不等式 1 0f xxxa a 又0a 当
12、0 1a 时 有 1 a a 不等式的解集为 1 x ax a 当1a时 有 1 a a 不等式的解集为 1 xxa a 当1a时 不等式的解集为1 22 答案 1 1 2 43 3 10 解析 试题分析 1 先根据奇函数性质得y2 cos 2x 为奇函数 解得 2 再根据 0 4 f解得 a 2 根据条件化简得sin 4 5 根据同角三角函数关系得cos 最后根据两角和正弦公式求sin 3 的值 试题解析 1 因为f x a 2cos 2x cos 2 x 是奇函数 而y1 a 2cos 2x 为偶函数 所以y2 cos 2x 为奇函数 由 0 得 所以f x sin 2x a 2cos 2x 由f 0 得 a 1 0 即a 1 2 由 1 得f x sin 4x 因为f sin 即 sin 又 从而 cos 9 所以 sin sin cos cos sin
