《《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习配套word版文档：第九篇 第6讲 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习配套word版文档：第九篇 第6讲 抛物线（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 第 6 讲 抛物线 A 级 基础演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2011 辽宁 已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 A 3 4 B 1 C 5 4 D 7 4 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 由抛物线的定义 知 AF BF x1 p 2 x2 p 2 3 p 1 2 x1 x2 5 2 线段 AB 的中点的横坐标为 x1 x2 2 5 4 答案 C 2 2013 东北三校联考 若抛物线 y2 2px p 0 上一点 P 到焦点和抛
2、物线的对称轴 的距离分别为 10 和 6 则 p 的值为 A 2 B 18 C 2 或 18 D 4 或 16 解析 设 P x0 y0 则 x0 p 2 10 y0 6 y20 2px0 36 2p 10 p 2 即 p2 20p 36 0 解得 p 2 或 18 答案 C 3 2011 全国 已知抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 直线 y 2x 4 与 C 交于 A B 两点 则 cos AFB A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 学 海 无 涯 解析 由 y2 4x y 2x 4 得 x2 5x 4 0 x 1 或 x 4 不妨设 A 4 4 B 1 2 则 FA 5 F
3、B 2 FA FB 3 4 0 2 8 cos AFB FA FB FA FB 8 5 2 4 5 故选 D 答案 D 4 2012 山东 已知双曲线 C1 x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的离心率为 2 若抛物线 C2 x2 2py p 0 的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2 则抛物线 C2的方程为 A x2 8 3 3 y B x2 16 3 3 y C x2 8y D x2 16y 解析 x 2 a2 y2 b2 1 的离心率为 2 c a 2 即 c2 a2 a2 b2 a2 4 b a 3 x 2 2py 的焦点坐标为 0 p 2 x2 a2 y2 b2 1 的渐
4、近线方程为 y b ax 即 y 3x 由题意 得 p 2 1 3 2 2 p 8 故 C2 x2 16y 选 D 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2013 郑州模拟 设斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y2 ax a 0 的焦点 F 且和 y 轴 交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 8 则 a 的值为 解析 依题意 有 F a 4 0 直线 l 为 y x a 4 所以 A 0 a 4 OAF 的面 积为1 2 a 4 a 4 8 解得 a 16 依题意 只能取 a 16 答案 16 6 2012 陕西 如图是抛物线形拱桥 当水面在 l 时 拱顶离水面
5、2 米 水面宽 4 学 海 无 涯 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 解析 如图建立平面直角坐标系 设抛物线 方程为 x2 2py 由题意 A 2 2 代入 x2 2py 得 p 1 故 x2 2y 设 B x 3 代入 x2 2y 中 得 x 6 故水面宽为 2 6 米 答案 2 6 三 解答题 共 25 分 7 12 分 已知抛物线 C y2 2px p 0 过点 A 1 2 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共 点 且直线 OA 与 l 的距离等于 5 5 若存在 求出直线 l 的方程 若不存
6、在 说明理由 解 1 将 1 2 代入 y2 2px 得 2 2 2p 1 所以 p 2 故所求的抛物线 C 的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 2 假设存在符合题意的直线 l 其方程为 y 2x t 由 y 2x t y2 4x 得 y2 2y 2t 0 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点 所以 4 8t 0 解得 t 1 2 学 海 无 涯 另一方面 由直线 OA 与 l 的距离 d 5 5 可得 t 5 1 5 解得 t 1 因为 1 1 2 1 1 2 所以符合题意的直线 l 存在 其方程为 2x y 1 0 8 13 分 2012 温州十校联考 已知椭圆x 2 a2 y2
7、b2 1 a b 0 的离心率为 3 3 以原点 为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y x 2 相切 1 求 a 与 b 2 设该椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 直线 l1过 F2且与 x 轴垂直 动直线 l2与 y 轴垂直 l2交 l1于点 P 求线段 PF1的垂直平分线与 l2的交点 M 的轨迹方 程 并指明曲线类型 解 1 由 e c a 1 b 2 a2 3 3 得b a 6 3 又由原点到直线 y x 2 的距离等于椭圆短半轴的长 得 b 2 则 a 3 2 法一 由 c a2 b2 1 得 F1 1 0 F2 1 0 设 M x y 则 P 1 y 由 MF1 MP 得 x
8、 1 2 y2 x 1 2 即 y2 4x 所以所求的 M 的轨迹方 程为 y2 4x 该曲线为抛物线 法二 因为点 M 在线段 PF1的垂直平分线上 所以 MF1 MP 即 M 到 F1 的距离等于 M 到 l1的距离 此轨迹是以 F1 1 0 为焦点 l1 x 1 为准线的 抛物线 轨迹方程为 y2 4x B 级 能力突破 时间 30 分钟 满分 45 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 1 设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若FA FB FC 0 则 FA FB FC 学 海 无 涯 A 9 B 6 C 4 D 3 解析 设 A x1 y1 B
9、 x2 y2 C x3 y3 由于抛物线 y2 4x 的焦点 F 的坐标 为 1 0 由FA FB FC 0 可得 x1 x2 x3 3 又由抛物线的定义可得 FA FB FC x1 x2 x3 3 6 答案 B 2 2013 洛阳统考 已知 P 是抛物线 y2 4x 上一动点 则点 P 到直线 l 2x y 3 0 和 y 轴的距离之和的最小值是 A 3 B 5 C 2 D 5 1 解析 由题意知 抛物线的焦点为 F 1 0 设点 P 到直线 l 的距离为 d 由抛 物线的定义可知 点 P 到 y 轴的距离为 PF 1 所以点 P 到直线 l 的距离与到 y 轴的距离之和为 d PF 1 易
10、知 d PF 的最小值为点 F 到直线 l 的距离 故 d PF 的最小值为 2 3 22 1 2 5 所以 d PF 1 的最小值为 5 1 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 3 2012 北京 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 且与该抛 物线相交于 A B 两点 其中点 A 在 x 轴上方 若直线 l 的倾斜角为 60 则 OAF 的面积为 解析 直线 l 的方程为 y 3 x 1 即x 3 3 y 1 代入抛物线方程得 y2 4 3 3 y 4 0 解得 yA 4 3 3 16 3 16 2 2 3 yB 0 舍去 故 OAF 的面积
11、为1 2 1 2 3 3 答案 3 4 2012 重庆 过抛物线 y2 2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A B 两点 若 AB 25 12 AF BF 则 AF 学 海 无 涯 解析 设过抛物线焦点的直线为 y k x 1 2 联立得 y2 2x y k x 1 2 整理 得 k2x2 k2 2 x 1 4k 2 0 x1 x2 k 2 2 k2 x1x2 1 4 AB x1 x2 1 k2 2 k2 1 25 12 得 k 2 24 代入 k2x2 k2 2 x 1 4k 2 0 得 12x2 13x 3 0 解之 得 x1 1 3 x2 3 4 又 AF 0 y1y2 4 则 PQ 2
12、 x1 x2 2 y1 y2 2 x21 x22 y21 y22 2 x1x2 y1y2 1 2 4 1 12 1 2 2 16 1 3 1 2 1 5 2 10 3 当 1 10 3 即 1 3时 PQ 2有最大值112 9 PQ 的最大值为4 7 3 探究提高 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种 一是几何法 特别是 用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值 二是代数法 常将圆锥曲 线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题 然后利用基本不等式 函数的单调性或三角函数的有界性等求最值 6 13 分 2012 新课标全国 设抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为 F 准线为 l
13、 A 为 C 上一点 已知以 F 为圆心 FA 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1 若 BFD 90 ABD 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2 若 A B F 三点在同一直线 m 上 直线 n 与 m 平行 且 n 与 C 只有一个公 共点 求坐标原点到 m n 距离的比值 解 1 由已知可得 BFD 为等腰直角三角形 BD 2p 圆 F 的半径 FA 2 p 由抛物线定义可知 A 到 l 的距离 d FA 2p 因为 ABD 的面积为 4 2 所以1 2 BD d 4 2 即1 2 2p 2p 4 2 解得 p 2 舍去 或 p 2 所以 F 0 1 圆 F 的方
14、程为 x2 y 1 2 8 2 因为 A B F 三点在同一直线 m 上 所以 AB 为圆 F 的直径 ADB 90 由抛物线定义知 AD FA 1 2 AB 学 海 无 涯 所以 ABD 30 m 的斜率为 3 3 或 3 3 当 m 的斜率为 3 3 时 由已知可设 n y 3 3 x b 代入 x2 2py 得 x2 2 3 3 px 2pb 0 由于 n 与 C 只有一个公共点 故 4 3p 2 8pb 0 解得 b p 6 因为 m 的纵截距 b1 p 2 b1 b 3 所以坐标原点到 m n 距离的比值为 3 当 m 的斜率为 3 3 时 由图形对称性可知 坐标原点到 m n 距离的比值为 3 综上 坐标原点到 m n 距离的比值为 3 特别提醒 教师配赠习题 课件 视频 图片 文档等各种电子资源见 创新设 计 高考总复习 光盘中内容 学 海 无 涯
