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1、运动学公式及应用【知识要点】1两个基础公式； 两个方程均适合于一切机械运动2四个常用的基本公式 方程适合于匀变速直线运动。3三个推论 4初速度为零的匀加速运动 ， ， ， 1秒末、2秒末、3秒末速度之比： 1秒内、2秒内、3秒内位移之比： 第1秒内、第2秒内、第3秒内位移之比： 前s、前2s、前3s所用时间之间： 第一段s、第二段s、第三段s所用时间之比：【典例分析】例1一个做匀变速直线运动的质点，它在两个连续相等的4s内通过的位移分别是24m和64m，求质点的加速度大小和质点分别通过这两段位移时的初速度大小。例2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，第3滴与第2
2、滴则分别位于高1m的窗子的上下沿（不计空气阻力，g10m/s2 )。 求： 屋檐的高度 滴水的时间间隔例3从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度vB=?（3）拍摄时sCD=?（4）A球上面滚动的小球还有几个？19解析：（1）由a=知小球的加速度a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2（2）B点的速度等于AC段的平均速度即vB= cm/s=1.75 m/s（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB所
3、以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m（4）设A点小球的速率为vA因为vB=vA+at vA=vB-at=1.75-50.1=1.25 m/s所以A球的运动时间tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2个11A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若VA=8m/s
4、 ，则又经多长时间A追上B？ （匀速追匀减速） 解：先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？ B匀减速到停止的时间为：t0= 在5秒内A运动的位移：SA = VAt0=45米=20米 在5秒内B运动的位移：SB = VBt0 + =105 -25=25（米）因为：SASB+S0 ，即：B停止运动前，A已经追上B。 则：VAt/ =VBt/ +at/ 2 +S0 t/ 2 - 2t/ - 7 = 0 t/ = 1+2秒=3.8秒CBAO如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃
5、犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）请核对解答过程（1）摩托车的速度543615，警车的最大速度120363333警车达最大速度的时间2778，行驶的距离（2）46295.在时间内摩托车行驶的距离1527784167.因为16295，故警车在时间内尚未追上摩托车，相隔距离（）25375设需再经时
6、间，警车才能追上摩托车，则()1384从而，截获逃犯总共所需时间416截获处在方向距处距离为624（2）由几何关系可知，60600，因，故警车抄近路达最大速度时尚未到达点.设再经过时间到达点，则（）411.在（）时间内摩托车行驶的距离（）47835，此时摩托车距点604127.此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间警车才能追上逃犯，则225从而，截获逃犯总共所需时间341截获处在间距处（）4446.【随堂巩固】1某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g10m/s2 ，5s内物体的 ( )A路程为65m B位移大小为25m，方向向上C速度改变量的大小为10m/s D平均速度的大小为
7、13m/s，方向向上2一物体由静止开始一直做匀加速直线运动,在第8s末开始刹车,经4s停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,则前后两段加速度的大小之比a1:a2和位移之比s1:s2分别是 （ ） A. a1:a2=1:4 s1:s2=1:4B. a1:a2=1:2 s1:s2=1:4C. a1:a2=1:2 s1:s2=2:1D. a1:a2=4:1 s1:s2=2:13一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个t时间内的位移为s，若 t未知，则可求出 （ ）A第一个t时间内的平均速度 B第n个t时间内的位移Cnt时间的位移 D. 物体的加速度 4A、B两辆汽车在笔直的公路上同向
8、行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为0，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？5A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度 20 ms竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g10 ms2）18两平行金属板长L=0.1m，板间距离d=1.44102m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示。粒子的电量q=1010C，质量
9、m=1020kg，初速度方向平行于极板，大小为v0=107m/s，带电粒子重力作用不计。现在两极板间加上按如图乙所示规律变化的电压，求：（1）带电粒子如果能从金属板右端飞出，粒子穿过金属板的时间是多少？（2）有一粒子恰好能从下极板右边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量Ek=？甲1234乙U(V)t(108s)0400Uv18. （1）带电粒子在水平方向作匀速直线运动，有（2）粒子进入极板后，当两极板间有电压时，粒子的加速度大小为如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速，其偏移距离所以带电粒子在极板间运动期间，在竖直方向有一段时间加速，有一段时间匀速。如果先匀速再加速，从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为
10、Ek=2108J如果先加速再匀速，例如在（01）108s内某时刻t1进入电场的粒子，从右侧极板边缘飞出时应满足解得加速时间加速距离粒子动能增量为【课后练习】1物体做匀加速直线运动，已知第一秒末的速度为5米秒，第二秒的速度为7米秒，则下面结论错误的是 （ ） A任何1秒内速度变化为2ms； B任何1秒内平均速度为2ms； C物体的加速度大小为2ms2； D物体的初速度大小为3ms； 2汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为 ( )A B C D因无具体数据故无法确定3长为5m的竖直细杆下端距离一竖直管道上边缘为5m，若这个管道长也为5m，让这根杆自由下落，
11、它通过管道的时间为 ( )A. B C D4一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是 ( ) AL/2 BCL/4 D3L/45一汽车在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t6t2，则它在t0时刻以后的3s内的路程为 （ ）A18mB24mC30mD48m6物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为S，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是 ( )A.S B.S/2 C.S/4 D.S/87一质点做匀加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点，速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，则以下关系式正确的是 （ ） AB CD8一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为s1，最后 3s内经过的位移为 s2，已知 s2+s11.2m，s1 s2=37，求斜面的长度。1m9一平直的传送带以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6
