《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题37操作探究(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题37操作探究(含解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一.选择题操作探究1. （2019湖南邵阳3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E， 则BED 等于（ ）A120B108C72D36【分析】根据三角形内角和定理求出C90B54由直角三角形斜边上的中线的性质得出 ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出BADB36，DACC54，利用三角形内角和定理求出ADC180DACC72再根据折叠的性质得出ADFADC72，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD+ADF108【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，B36
2、，C90B54AD 是斜边 BC 上的中线，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质2. （2019浙江金华3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 FM，GN 是折痕，若正方形 EFGH 与
3、五边形 MCNGF的面积相等，则 的值是（）第 1 页 共 12 页A.B.-1C.D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GONM 于点O，如图，依题可得：NM=a，FM=GN=，NO=，GO= =，x2=+a2，a=x，=正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，.故答案为：A.【分析】设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GONM 于点 O，根据题意可得，NM=a，FM=GN=，NO=，根据勾股定理得 GO=， 由题意建立方程 x2=+ a2， 解之可得 a= x，由，将 a= x 代入即
4、可得出答案.第 2 页 共 12 页3. 3 (2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图所示，则 AD 边的长为（ ）A3B4C5D6【分析】当 P 点在 AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，结合图象可得AOP 面积最大为 3，得到 AB 与 BC 的积为 12；当 P 点在 BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，AOP 面积为 0，此时结合
5、图象可知 P 点运动路径长为 7，得到 AB 与 BC 的和为 7，构造关于 AB 的一元二方程可求解【解答】解：当 P 点在 AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，AOP 面积最大为 3AB 3，即 ABBC12当 P 点在 BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，AOP 面积为 0， 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7，AB+BC7则 BC7AB，代入 ABBC12，得 AB27AB+120，解得 AB4 或 3， 因为 ABAD，即 ABBC，所以 AB3，BC4 故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角
6、形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值4.第 3 页 共 12 页二.填空题1. . （2019江苏苏州3 分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10cm 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）【解答】 5 222.（2019浙江衢州6 分）如图，在 44 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上，（1） 在图 1 中画出线段 CD，使 CDCB，其中 D 是格点，（2） 在图 2 中画出
7、平行四边形 ABEC，其中 E 是格点.【答案】 （1）解：如图，线段 CD 就是所求作的图形（2）解：如图，第 4 页 共 12 页ABEC 就是所求作的图形【考点】作图复杂作图【解析】【分析】（1）过点 C 作 CDCB，且点 D 是格点即可.（2）作一个BEC 与BAC 全等即可得出图形.3（2019湖南湘西州4 分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 3（用科学计算器计算或笔算）【分析】当输入 x 的值为 16 时，4，422，2+13【解答】解：解：由题图可得代数式为 当 x16 时，原式2+142+12+13 故答案为：3【点评】此题考查了代数
8、式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序三.解答题1. （2019湖南岳阳10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 AD.BC 上， 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 C处点 P 为直线 EF 上一以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN（1） 如图动点（不与 E.F 重合），过点 P 分别作直线 BE.BF 的垂线，垂足分别为点 M和 N，1，求证：BEBF；（2） 特例感知：如图 2，若 DE5，CF2，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边形 PM
9、QN 的周长；第 5 页 共 12 页（3） 类比探究：若 DEa，CFb如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 A.b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系，并证明；如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 A.b 的式子表示 QM 与 QN之间的数量关系（不要求写证明过程）【分析】（1）证明BEFBFE 即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）（2） 如图 2 中，连接 BP，作 EHBC 于 H，则四边形 ABHE 是矩形利用面积法证明 PM+PNEH，利用勾股定理求出 AB 即可解决问题（3） 如图 3 中，连接 BP，作
10、EHBC 于 H由 SEBPSBFPSEBF，可得BEPM BFPN BFEH，由 BEBF，推出 PMPNEH，由此即可解决问题如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEFEFB，第 6 页 共 12 页由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2） 解：如图 2 中，连接 BP，作 EHBC 于 H，则四边形 ABHE 是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在 RtABE 中，A90，BE5，AE2，AB ，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNB
11、F，BFEH BEPM+ BFPN，BEBF，PM+PNEH ，四边形 PMQN 是平行四边形，四边形 PMQN 的周长2（PM+PN）2（3） 证明：如图 3 中，连接 BP，作 EHBC 于 HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，第 7 页 共 12 页EHAB ，SEBPSBFPSEBF，BEPM BFPN BFEH，BEBF，PMPNEH ，四边形 PMQN 是平行四边形，QNQM（PMPN） 如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性
12、质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题2. （2019湖南邵阳8 分）如图，在等腰ABC 中，BAC120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1） 求由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2） 将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到 ADBC，BDCD，
13、则可计算出 BD6， 然后利用扇形的面积公式，利用由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS 扇形 EAF 进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，解得 r2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高 h【解答】解：在等腰ABC 中，BAC120，第 8 页 共 12 页B30，AD 是BAC 的角平分线，ADBC，BDCD，BD AD6 ，BC2BD12 ，由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS 扇形 EAF6123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r，解得 r2，这个圆锥的高 h4【点评】本题考查了圆锥的计
