《江苏省歌风中学(如皋办学)2020届高三数学复习 专题 圆锥曲线 第二讲 双曲线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省歌风中学(如皋办学)2020届高三数学复习 专题 圆锥曲线 第二讲 双曲线(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 圆锥曲线:第二讲 双曲线活动一:基础检测1(2020安徽改编)双曲线2x2y28的实轴长是_2已知双曲线1 (b0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中一条渐近线方程为yx,点P(,y0)在该双曲线上,则_.3(2020课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为_4已知点(m,n)在双曲线8x23y224上,则2m4的范围是_5、(苏锡常镇四市2020届高三5月调研(二)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的一个焦点为(5,0),则实数m = 活动二:探究点一 双曲线的定义及应用例1已知动圆M与圆C1
2、:(x4)2y22外切,与圆C2:(x4)2y22内切,求动圆圆心M的轨迹方程探究点二求双曲线的标准方程例2已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程变式迁移2(2020安庆模拟)已知双曲线与椭圆1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则双曲线的方程为_探究点三 双曲线的性质及应用例3(泰州市2020届高三第二次模拟考试)已知双曲线的渐近线方程为,则 变式迁移3(泰州市2020届高三上期末)双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率 活动三:自主检测一、填空题1设点P在双曲线1上,若F1、F2为双曲线的两个焦点,且PF1PF213,则F
3、1PF2的周长为_2(2020苏州模拟)过双曲线1 (a0,b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为_3双曲线1的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2,P是双曲线右支上的一点,则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是_4(2020山东改编)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_5(2020上海)设m是常数,若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点,则m_.6设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则此圆心到双曲线中心的距离
4、为_7(2020南通模拟)已知圆C:x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为_8、(2020年江苏高考)双曲线的两条渐近线的方程为 二、解答题:9、(2020年江苏高考)在平面直角坐标系中,P为双曲线右支上的一个动点,若P到直线的距离大于c恒成立,则c的最大值为_ _10、(苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(二)已知双曲线的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 11、(南京、盐城市2020届高三第二次模拟(淮安三模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准
5、线相交于A,B两点若AOB的面积为2,则双曲线的离心率为 12. 已知椭圆C的方程为1 (ab0),双曲线1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.(1)当l1与l2夹角为60,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;(2)求的最大值双曲线 答案活动一:基础检测14解析2x2y28,1,a2,2a4.203.解析设双曲线的标准方程为1(a0,b0),由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直,因此直线l的方程为l:xc或xc,代入1得y2b2(1),y,故AB,依题意4a,2,e212,e.4(,4242,
6、)5、16课堂活动区例1解设动圆M的半径为r,则由已知得,MC1r,MC2r,MC1MC22,又C1(4,0),C2(4,0),C1C28.20时,焦点在x轴上;当0时,焦点在y轴上解方法一双曲线的一条渐近线方程为x2y0,当x4时,y20,b0),且c4,所以ac2,a24,b2c2a212,于是双曲线的方程为1.例3、2变式迁移3 填空题1.222.解析如图所示,在RtOPF中,OMPF且M为PF的中点,所以OMF也是等腰直角三角形,所以有OFOM,即ca.所以e.3内切4.1解析双曲线1的渐近线方程为yx,圆C的标准方程为(x3)2y24,圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切,即直线
7、bxay0与圆C相切,2,5b24a2.又1的右焦点F2(,0)为圆心C(3,0),a2b29.由得a25,b24.双曲线的标准方程为1.516解析由已知条件有52m9,所以m16.6.解析设圆心P(x0,y0),则|x0|4,代入1,得y,OP.7.1解析可知双曲线仅与x轴有交点,即x26x80,x2或x4,即c4,a2.1.8、二、解答题:9、10、11、12. 已知椭圆C的方程为1 (ab0),双曲线1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.(1)当l1与l2夹角为60,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;(2)求的最大值【答题模板】解(1)双曲线的渐近线为yx,两渐近线夹角为60,又1,POx30,tan 30,ab.又a2b222,3b2b24,2分b21,a23,椭圆C的方程为y21,离心率e.5分(2)由已知,l:y(xc)与yx联立,解方程组得P.7分设,则,F(c,0),设A(x0,y0),则(x0c,y0),x0,y0.即A.10分将A点坐标代入椭圆方程,得(c2a2)22a4(1)2a2c2,等式两边同除以a4,(e2)22e2(1)2,e(0,1),12分232 332(1)2,当2e2,即e22时,有最大值1,即的最大值为1.14分