《人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1两角差的余弦公式 实际问题 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如图所示 小山高BC约为30米 在地平面上有一点A 测得A C两点间距离约为67米 从A观测电视发射塔的视角 CAD 约为45 求这座电视发射塔的高度 更一般地说 当 是任意角时 能不能用 的三角函数值把 或 的三角函数值表示出来呢 探究 当 为任意角时 cos 与 的正弦 余弦值的关系 恒成立吗 如果不成立 请说明理由 如果成立 请尝试证明 6 当 为任意角时 上述推导任然成立吗 若成立 说明理由 若不成立 如何解决 2 研究cos 与前面学习的哪些向量知识有关呢 3 为了使 成为两个向量的夹角 应该怎样限定它们的
2、范围 为了使计算较为简单可以构建怎样的向量 4 怎样用 的正弦 余弦值来表示两向量的坐标呢 5 向量的坐标与cos 有什么关系 4 怎样用 的正弦 余弦值来表示两向量的坐标呢 公式特点 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 例2 1 cos53 cos23 sin53 sin23 对于任意角都有 2 同名积 3 符号反 1 任意角 公式应用 变式练习1 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆相交于A B两点 已知A点的纵坐标为 B点的横坐标为 求cos 的值 变式练习2 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆相
3、交于A B两点 求cos 的值 1 对于任意角 有cos cos cos sin sin 公式特点 1 任意角 2 同名积 3 符号反 课堂小结 2 数学思想方法 特殊到一般 数形结合 分类讨论思想 作业 P137A2 3 4 例4 已知且 求的值 例5 已知求 变式练习 已知求 x y P P1 M B O A C 1 1 方法一 用单位圆中的三角函数线研究 问题1 怎么在单位圆中表示 呢 不妨设0 90 问题2 怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos sin cos sin cos 呢 方法二 用向量知识推导公式 问题1 P108 B组第二题如图 在平面直角坐标系中以原点为圆心 单位长度为半径的圆上有两点A cos sin B cos sin 注 为任意角 试用A B两点的坐标表示 的余弦值 问题2 cos 与cos 什么关系呢 例3 已知 是第三象限角 求cos 的值 例4 已知且 求的值
