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1、江苏省七市2020届高三数学第三次调研考试试题(满分160分,考试时间120分钟)20205一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合U1,0,2,3,A0,3,则UA_2. 已知复数z(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图若输出y的值为4时,则输入x的值为_4. 已知一组数据6,6, 9,x,y的平均数是8,且xy90,则该组数据的方差为_5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白色的概率为_6. 已知函数f(x)则不等式f(x)f(x)的解集为_7. 已知数列an是等比数
2、列,其前n项和为Sn.若a3a24,a416,则S3的值为_8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点若AOB的面积为,则该双曲线的离心率为_9. 在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB3 cm,BC1 cm,CD2 cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成几何体的体积为_cm3.10. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线ysin 2x与ytan x在(,)上交点的横坐标为,则sin 2的值为_11. 如图,在正六边形ABCDEF中,若(,R),则的值为_ (第11题) (第12题)12. 如图,有一壁画,最高点A处离地面6
3、 m,最低点B处离地面3.5 m若从离地高2 m的C处观赏它,则离墙_m时,视角最大13. 已知函数f(x)x22x3a,g(x).若对任意x10,3,总存在x22,3,使得|f(x1)|g(x2)成立,则实数a的值为_14. 在平面四边形ABCD中,BAD90,AB2,AD1.若,则CBCD的最小值为_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)(1) 求角C的值;(2) 若a4b,求sin B的值16.(本小题
4、满分14分)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面BPC平面DPC,BPBC,点E,F分别是PC,AD的中点求证:(1) BECD;(2) EF平面PAB. (本小题满分14分)17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的上顶点为A(0,),圆O:x2y2经过点M(0,1)(1) 求椭圆C的方程;(2) 过点M作直线l1交椭圆C于P,Q两点,过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N.若PQN的面积为3,求直线l1的斜率18. (本小题满分16分)南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下
5、:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到AEF处,点A落在牛皮纸上,沿AE,AF裁剪并展开,得到风筝面AEAF,如图1.(1) 若点E恰好与点B重合,且点A在BD上,如图2,求风筝面ABAF的面积;(2) 当风筝面AEAF的面积为 m2时,求点A到AB距离的最大值19. (本小题满分16分)已知数列an满足(nan12)an(2an1)an1(n2),bnn(nN*)(1) 若a13,求证:数列bn是等比数列;(2) 若存在kN*,使得,成等差数列求数列an的通项公式;求证:ln nanln(n1)an1.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)(a0),e是自然对
6、数的底数(1) 当a0时,求f(x)的单调增区间;(2) 若对任意的x,f(x)2eb1(bR),求的最大值;(3) 若f(x)的极大值为2,求不等式f(x)ex0的解集.2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42:矩阵与变换)已知a,b,c,dR,矩阵A的逆矩阵A1.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y2x1,求曲线C的方程B. (选修44:坐标系与参数方程)在直角坐标平面内,以原点O为极点,x轴
7、的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A,B的极坐标分别为(4,),(2,),曲线C的方程为r(r0)(1) 求直线AB的直角坐标方程;(2) 若直线AB和曲线C有且只有一个公共点,求r的值C.(选修45:不等式选讲)已知aR,若关于x的方程x24x|a1|a|0有实根,求a的取值范围【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分经过抽样统计发现,文章学习积分
8、的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示表1文章学习积分12345概率表2视频学习积分246概率(1) 现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;(2) 现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望(1) 求2P2Q2的值;(2) 化简nPnQn.2020届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考)数学参考答案及评分标准1. 1,22. 33. 14. 5. 6. (2,0)(2,)7. 148. 29. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解:(1) 在ABC中, 因为a(sin Asin B)(cb)
9、(sin Bsin C),由正弦定理,所以a(ab)(bc)(cb),(3分)即a2b2c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C,得cos C.(5分)因为0C0,所以sin B.(14分)16. 证明:(1) 在PBC中,因为BPBC,点E是PC的中点,所以BEPC.(2分)因为平面BPC平面DPC,平面BPC平面DPCPC,BE?平面BPC,所以BE平面PCD.(5分)因为CD平面DPC,所以BECD.(7分)(2) 如图,取PB的中点H,连结EH,AH.在PBC中,因为点E是PC的中点,所以HEBC,HEBC.(9分)又底面ABCD是平行四边形,点F是AD的中点,所以AFBC,A
10、FBC.所以HEAF,HEAF,所以四边形AFEH是平行四边形,所以EFHA.(12分)因为EF平面PAB,HA平面PAB,所以EF平面PAB.(14分)17. 解:(1) 因为椭圆C的上顶点为A(0,),所以b.又圆O:x2y2a2经过点M(0,1),所以a2.(2分)所以椭圆C的方程为1.(4分)(2) 若直线l1的斜率为0,则PQ,MN2,所以PQN的面积为,不合题意,所以直线l1的斜率不为0.(5分)设直线l1的方程为ykx1,由消y,得(34k2)x28kx80.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1,x2,所以PQ.(8分)由题可知,直线l2的方程为yx1,即xkyk0,所以
11、MN2.(11分)所以PQN的面积SPQMN3,解得k,即直线l1的斜率为.(14分)18. 解:(1) (解法1)建立如图所示的直角坐标系,则B(2,0),D(0,),直线BD的方程为3x4y60.(2分)设F(0,b)(b0),因为点F到AB与BD的距离相等,所以b,解得b或b6(舍去)(4分)所以ABF的面积为2 m2,所以四边形ABAF的面积为 m2.答:风筝面ABAF的面积为 m2.(6分)(解法2)设ABF,则ABA2.在直角三角形ABD中,tan 2,(2分)所以,解得tan 或tan 3(舍去)所以AFABtan .(4分)所以ABF的面积为2 m2,所以四边形ABAF的面积为
12、 m2.答:风筝面ABAF的面积为 m2.(6分)(2) (解法1)建立如图所示的直角坐标系设AEa,AFb,A(x0,y0),则直线EF的方程为bxayab0.因为点A,A关于直线EF对称,所以解得y0.(10分)因为四边形AEAF的面积为,所以ab,所以y0.因为0a2,0b,所以a2.(12分)设f(a)a,a2,则f(a)1.令f(a)0,得a或a(舍去)列表如下:a,)(,2f(a)0f(a)单调递减极小值单调递增当a时,f(a)取得极小值,即最小值,所以y0的最大值为,此时点A在CD上,a,b1.答:点A到AB距离的最大值为 m(16分)(解法2)设AEa,AEF,则AFatan .因为四边形AEAF的面积为,所以AEAF,即a2tan ,所以tan .过点A作AB的垂线AT,垂足为T,则ATAEsin 2AEsin 2asin 2(10分)aaa.因为0AE2,0AF,所以a2.(12分)(下同解法1)19. (1) 证明:由(nan12)an(2an1)an1,得2n,得n2,即bn