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1、岳阳市一中高三数学能力题训练汇编（2020届）1. a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则= （ ）A、1B、0C、1D、12. 每个顶点的棱数共有3条的正多面体共有（ ）种 A、2 B、3 C、4 D、53. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=x,(a , b0), 若双曲线上有一点M(x0, y0), 使b|x0|b时在x轴上 D、当ab时在y轴上4. 某人为了观看2020年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的
2、总数（元）为 （ ）A、 B、 C、 D、5. 已知A=（x，y），B=（x，y），则（ ）A . AB B .BA C .AB= D .Card（AB）= 46. 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）A.（，6）.，）.（，.，7. 映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A.24 B.6 C. 36 D.728. 已知a1，则函数f（x）= log a x的图象与其反函数y=f -1（x）的图象（ ）A. 不可能有公共点 B. 不可能只有
3、一个公共点C. 最多只有一个公共点 D. 最多只有两个公共点9. 从材料工地运送电线杆到500米外的公路，沿公路一侧每隔50米插一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运插20根的任务，且送完最后一趟回到材料工地，最佳方案是使运输车运行（ ）A .14700米 B. 14600米 C. 14000米 D. 13400米10. 从五行五列数阵中（各数互不相同）任选3个数，所选的3个数既不同行又不同列的概率为：（ ）A、 B、 C、 D、11. ，若，则是直角三角形的概率是 A. B. C. D.12. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表
4、：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为 （）A10 B11 C12 D1313. 厂家为回收空瓶，规定三个空瓶可换一瓶啤酒，有人订购10瓶啤酒，则此人能喝 瓶啤酒。14. 关于曲线给出下列说法：关于直线对称；关于直线对称；关于点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积小于；是封闭图形，面积大于；不是封闭图形，无面积可言.则其中正确说法的序号是 .（注：把你认为正确的序号都填上）15. 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只
5、允许停 1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客有向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第_层；16. 若对于任意a-1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 17. 设，函数的定义域为，且，当时，求:(1) 及的值； (2)函数的单调递增区间；(3) 时，求,并猜测时，的表达式.18. 某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)的关系表如下：n123498p1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（）.(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n
6、 (件)的一种函数关系式；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？19. 已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（）(1)求数列，的通项公式；(2)若 ， 问是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由.(3)求证： + (2, )20. 已知二次函数（1）若方程f（x）=0有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根在相邻两个整数之间，试证明存在整数k,使得（3）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根不在相邻两个整数之间，请你探求当a,b满足什么条件时，一定存在整数k,使得成立？21. 已
7、知函数的图像过原点，函数与的图像交于不同的两点A、B,(1)在处取得最大值2,求函数的单调区间。(2)若使的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围。22. .容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中. （1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；（2）分别求出an和bn的通项公式.高三数学综合训练（2020届）参考答案123456789101112ABBDDACDCCC13:15 14: 1
8、5:14 16: （17: 解:(1)，.(2),的增区间为. （3），所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测.18: 解（1）由题意可知日产量n 件中，正品（n-pn）件，日盈利额.,当且仅当，故时取最大值，即取最大值.19: 解 (1) (2) 假设存在符合条件的 ()若为偶数，则为奇数，有 如果，则与为偶数矛盾.不符舍去； () 若为奇数，则为偶数，有 这样的也不存在. 综上所述：不存在符合条件的. (3) 20：（1）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为,则由题意有(2）证明 设方程f（x）=0两个实根分别为，则有所以必有故在所给条件下存在整数k=m或m+1,使得 (3)设方程f（x）=0两个实根分别为令，必有故此时存在整数k；当时结论也成立 . 故当a,b满足条件时，一定存在整数k,使得.21: （1）由题意可求得： ，单调增区间为，减区间为。(2)线段AB的射影，22: 解：（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为，得，同理.为常数6分 （2）由（1）可知是首项为a0b0=6，公比为的等比数列，于是有12分
