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1、山东省济宁市2020届高三第一次模拟考试数学（理工类）试题2020.03本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1.第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的表面
2、积公式：，其中R是球的半径.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则等于A.B.C.D.2.已知是虚数单位，复数，是z的共轭复数，则的虚部为A.4B.4C.2D.23.已知.则p是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.5.在中，则的面积等于A.B.C.或D.或6.已知0，则的最小值为A.20B.18C.16D.14 7.已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含项的系数为A
3、. 2500B.240C.224D.148.函数的图象大致为9.若等边的边长为，平面内一点M满足，则等于A.B.C.2D. 10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A.B.C.D.11.已知平面向量，且满足若，则A.z有最小值B.z有最大值C.z有最小值D.z有最大值12.已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，则函数在区间上的零点个数是A.9B.7C.5D.3 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格
4、在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，共16分，将答案填写在答题纸上.13.执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是_.14.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为M（图中阴影部分），在圆O内随机取一个点A，则点A取自区域M内的概率是_.15.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为数列的前n项和，则S13的值为_.16.给出下列命题：命题“0”的否定是“”；命题“若，则b”的逆命题是真命题；是上的奇函数，0时的解析式是则0时的解析式为；若随机变量且，则其中真命题的序号是_.（写出所有你认为正确命题
5、的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数为偶函数.（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的对称中心.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为An，且满足数列的前n项和为Bn，且满足.（I）求数列，的通项公式ab，bn；（II）设求数列的前n项和Sn.19.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实验，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到各年龄段人数
6、的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%.请完成以下问题：（I）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（II）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2.（I）求证：AE（II）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C与另一点E，证明直线AE与轴相交于定点.22.（本小题满分14分）已知函数，其中e为自然对数的底数（I）若函数在点处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若在上是单调增函数，求实数的取值范围；（III）当a=0时，求整数k的所有值，使方程在上有解.
