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1、2.1.2 指数函数及其性质（一）指数函数及其性质（一）授课人: 陈代琼问题问题1: 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂为个分裂为2个个,2个分个分裂裂为为4个个，, 一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞的个数得到的细胞的个数y与与x的函数关系的函数关系式是什么？式是什么？ 问题问题 引入引入研究研究分裂分裂次数次数 1次次 2次次 3次次 4次次 次次 细胞细胞总数总数 2个个4个个8个个16个个21222324问题问题 引入引入(约前369年_前286年) 我国古代思想家， 哲学家，文学家问题问题2:庄子庄子 天下篇中写道：天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半
2、，一尺之棰，日取其半，万世不竭。万世不竭。”请你写出截取请你写出截取 次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量 与与 的函数关系式？的函数关系式？研究研究截取截取次数次数 1次次 2次次 3次次 4次次 次次 木棰木棰剩余剩余尺尺尺尺尺尺尺尺尺尺在在 ， 中，指数中，指数 是自变量，是自变量，底数是一个底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的常量我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数 叫做叫做指数函数指数函数其中其中 是
3、自变量。是自变量。定义域为定义域为R R探究：探究：为什么要规定为什么要规定探讨：若不满足上述条件探讨：若不满足上述条件 会怎么样？会怎么样？ （1）若a=0(2) 若a 0时，当x0时,无意义则对于x的某些数值，可使无意义. 如 ，这时对于 等等，则对于任意 ， 是一个常量，没有研究的必要性在实数范围内函数值不存在我是我是答答:( (3 3) )，（，（4 4），），( (7 7) )，是指数函数，是指数函数；例题例题1 下列函数是指数函数吗？下列函数是指数函数吗？ 指数函数严格限定指数函数严格限定 这一结构。这一结构。注意：注意：我不是我不是我也不是我也不是我也是我也是我不是我不是我不是我
4、不是我是我是你答对了吗你答对了吗?研究研究 x-3-2-10123 0.1250.250.5124884210.5 0.250.125画出函数的画出函数的 ， 图象图象研究研究y=1 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1; 当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.5.既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数7. 底数底数 a 越大，函数图象越大，函数图象在在y 轴右侧部分越远离轴右侧部分越远离 x 轴轴正半轴正半轴 .6. 6. 的图象与的图象与 的图象的图象关于关于 轴对称轴对称y=1例题例题2 2 某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每20
5、20分钟分裂一分钟分裂一 次（一个分裂成两个），经过次（一个分裂成两个），经过3 3小时这种细菌由一小时这种细菌由一个分裂成多少个？个分裂成多少个？分析：分析：我们知道细胞个数与分裂次数之间是底数为我们知道细胞个数与分裂次数之间是底数为2 2的的指数函数，所以指数函数，所以要计算经过要计算经过3小时小时这种细菌由一个分裂这种细菌由一个分裂成多少个？只需要算出成多少个？只需要算出3 3小时分裂了几次小时分裂了几次解：解：由题意可知，由题意可知，3 3小时细胞分裂了小时细胞分裂了9 9次次设细胞个数为设细胞个数为 ，分裂次数为，分裂次数为 则则所以，所以，经过经过3 3小时这种细菌由一个分裂成小时
6、这种细菌由一个分裂成512512个。个。 =512当当 时时， 练习练习 A B C D 下列函数一定是指数函数的是（下列函数一定是指数函数的是（ ）C学到了什么？学到了什么？细胞分裂细胞分裂截取木棰截取木棰指数函数概念指数函数概念指数函数图象指数函数图象指数函数性质指数函数性质应应 用用生活实际生活实际构建函数模型构建函数模型研研 究究函数图象性质函数图象性质解决实际问题解决实际问题小结小结1.本节课学习了哪些知识本节课学习了哪些知识指数函数的定义指数函数的定义指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质2.研究函数的重要方法研究函数的重要方法数形结合数形结合课后作业课后作业1.教材教材59页习题页习题2.1 A组第组第6，9题题2.预习下一节内容预习下一节内容3.从生活实际中找出一个关于从生活实际中找出一个关于指数函数应用的例子指数函数应用的例子
