《山东省、淄博五中2020届高三数学上学期第一次教学诊断试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省、淄博五中2020届高三数学上学期第一次教学诊断试题 文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数 学（人文）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则 （）A. B. C. D. 2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要4已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是
2、增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数5.已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是（ ）A B. C. D.6设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）.7.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D. 向下平行移动个单位长度8在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D9 若，则( )A B C D 10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2020年全年投入研发奖金130万元
3、，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A. 2020年 B. 2020年 C. 2020年 D. 2021年11已知函数，给出下列四个说法：； 函数的周期为；在区间上单调递增； 的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A B C D 12已知，且，现给出如下结论：；。其中正确结论的序号是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x
4、2，则f（2）=14在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=15. 若，则）等于_.16.在ABC中，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为_.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）设向量（I）若 （II）设函数18.（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,SABC=3,求A和a.19（本小题满分12分）已知函数. （1）若，
5、求的取值范围； （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的解析式；并求出函数 的值域.20. （本小题满分12分）已知函数(1)求的定义域，并讨论的单调性；(2)若，求在内的极值。21（本小题满分12分）已知函数f（x）=excosxx（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4，参数方程与极坐标方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程
6、为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.23、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于的不等式|+a|b的解集为.(1)求实数a，b的值.(2)求+的最大值.高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题 2020.10数 学（人文）答案1.【解析】由得,故,故选C.2【答案】B3【解析】所以或，故答案是A。4【解答】f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：B5.【解析】由时成立知p是真命
7、题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.6【解析】由函数在处取得极小值可知，则，排除B、D；，则时，时，故【答案】：A7. 【解析】由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.8【解析】由余弦定理得所以选D.9【解析】，故选10.【解析】设从2020年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.11【解析】，所以函数的周期不为，错，周期为。=，对。当 时，所以f(x)在上单调递增。对。，所以错。即对，故选B.12解答：， 导数和函数图像如下：由3个零点得，且，所以,。故选：C13【解答】当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，
8、f（2）=12，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=12，故答案为：1214【解答】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案为：15. 【解析】sin(+) ，sin() ，sin(+)=sincos+cossin= ，sin()=sincos-cossin= sincos= ， cossin= ， .16.【解析】 ,则.17【解答】（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x= x0，sinx=，即x=（2）函
9、数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+ x0，2x，当2x=，即时，sin（2x）+取得最大值即f(x)取最大值，为1+=又，所以，由余弦定理，得，所以.19解（1）f(12x) f(x)=lg(22x) lg(x+1) 由，得. 由得. 3分 因为，所以，. 由得. 5分 （2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 8分令，则由单调性可得。所以 为开口向上的抛物线，对称轴是直线t=1，因为，所以在上是减函数，当t=0时函数取最大值3，当t=lg2时函数取最小值，最小值是，故值域是 12分20. 解：（1）由题意知，所求的定
10、义域为。 ， ， 所以当xr时，0，当rx0， 因此，的单调递减区间为，；的单调递增区间为（-r,r）。（2）由（1）的解答可知=0，在（0，r）上单调递增，在（r,+）上单调递减。因此x=r是的极大值点，所以在（0，+）内的极大值为,无极小值。21【解答】（1）函数f（x）=excosxx的导数为f （x）=ex（cosxsinx）1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为k=e0（cos0sin0）1=0，切点为（0，e0cos00），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=excosxx的导数为f （x）=ex（cosxs
11、inx）1，令g（x）=ex（cosxsinx）1，则g（x）的导数为g（x）=ex（cosxsinxsinxcosx）=2exsinx，当x0，可得g（x）=2exsinx0，即有g（x）在0，递减，可得g（x）g（0）=0，所以f （x）0，则f（x）在0，递减，即有函数f（x）在区间0，上的最大值为f（0）=e0cos00=1；最小值为f（）=cos= 方法二：作直线C2的平行线与C1相切时，切点到C2的距离就是最小值。23、解（1）由,得 则 （2） =2 当且仅当 故 淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2020.10 数 学（科学）参考答案1.C 2.A 3.C 4.B
12、 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.1 17.【解析】（）， 由题意知， . 由，解得：, 的单调增区间为. （）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到， ， ， 函数的值域为. 18.【解析】（1）因为，即即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以（2）因为所以 19.【解析】（1）若，函数的图像与的图像相切，设切点为,则切线方程为，所以得.所以. （2）当时，所以在递增.不妨设，原不等式，即.设，则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设，在上递减，所以，所以，又，所以.20. 解：（1）在中，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积21. 解：（I）设等比数列的公比为q.由
