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1、天津一中2020学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.计算(1-i)2-(4+2i)/(1-2i)= A.0 B.2 C.-4i D.4i2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2+23 B.4+23 C.2+23/3 D.4+23/33.极坐标方程=cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.圆,直线 B.直线,圆 C.圆,圆 D.直线,直线4.若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形5.在ABC中,是以为第三项,为
2、第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.以上都不对6.,为平面,m为直线,如果,那么“m”是“m”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件.7.函数f(x)=3sin2x-2sin2x,(0x/2)则函数f(x)的最小值为A.1 B.-2 C.3 D.-38.函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为A.(-,0) B.0,1) C.(-,1) D.0,+)二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y满足,则x
3、+3y的最大值为 .10.已知A(3,0),B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= .11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为_.12.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个13.等差数列an中,a1=1,a7=4,在等比数列bn中,b1=6,b2=a3,则满足bna260.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,证明不等式:ln(x+1)x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1ag
4、(a)n三、解答题：15.解：（1） （2）= 当且仅当 b=c=2时A=16.解：（1）每只优质犬入围概率相等：p=（2）的取值为0,1,2,3,4服从B（4，）E=E=17.解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2）（2，0，-2），（1，-，1） =0 （2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）=（0，2，0） =（1，0，1） =（1，0，-1）设CD与平面ADMN所成角，则（3）设平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-
5、1）平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,-1）， 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,为135钝角18.解：（1）由 即 另：是首项为3公比为-2的等比数列（2）由 =19.解：（1）当n=1时，（x1,y1）=(1,1)n=2时，（x2,y2）=(1,2) （x3,y3）=(1,3)n=3时，（x4,y4）=(1,4)n时 （xn,yn）=(1,n) （2）由（3）当n=1时，时，成立由（2）知当n3时，即= = 得证20.解：（1）f(x)=(x-1,a0)令f(x)=0f(x)在(-1,)为减，在（，+）为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1)（2）设F(x)=ln(x+1)-F(x)=F(x)在（0，+）为增函数F(x)F(0)=0 F(x)0即G(x)=x-ln(x+1)(x0)G(x)=1-G(x)在（0，+）为增函数G(x)G(0)=0 G(x)0即ln(x+1)x经上可知（3）由（1）知：
