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1、课时作业(三十一)1(2020重庆)在等比数列an中，a20208a2020，则公比q的值为()A2B3C4 D8答案A解析依题意得q38，q2，选A.2在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21B42C135 D170答案D解析方法一S8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.方法二q24，又q0，q2，a1(1q)a1(12)2，a1，S8170.3在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析思路一：列方程求出首项和公比，过程略；思路二：两等式相减得a4a32a3，
2、从而求得3q.4在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)，Sn，解得q，14()n21，n3，故该数列共5项5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比数列an中，q1时，SnqnAqnA，b1.6一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是()A第6项B第7项C第9项 D第11项答案A解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211255，当抽去一
3、项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为25525025，又因a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a，所以a1a2a11a，故有a255，即a625，抽出的应是第6项7设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2，a65245168079.5.8等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)，则数列an的通项公式为_答案ann6分析可以设等比数列的公比为q，将已知条件转化为公比和首项的方程组，通过解方程求解；也可利用等比数列的性质，a3a4a1a
4、6，将已知条件转化为关于a1、a6的方程组，通过解方程组分别求出a1、a6之后，再求公比解析由等比数列的性质，可得a3a4a1a6，又a1a611，a1，a6是方程x211x0的两根，解之，得x或x，又0q1，a1，a6，故q5，解得q.从而ana6qn6()n6.9已知等比数列an的公比为正数，且a2a2n22a，a22，则a1_.答案解析a2a2n2a2a，q，a22，a1.10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，那么an_.答案(1)解析a11，a2a1，a3a2()2，anan1()n1，累加得an1()n1(1)11等比数列an中，前
5、n项和为Sn，若S37，S663，则公比q_.答案2解析q3即q38，q2.12(2020江南十校联考)已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an(nN*)的取值范围是_答案4Sn8解析因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以解得所以Sna1a2an88()n.因为0()n，所以4Sn0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值答案(1)an(2)n1或an(2)n1(2)a解析(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)2
6、2(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.1等比数列an中，公比q2，S41，则S8的值为()A15 B17C19 D21答案B2(2020东北三校一模)如果等比数列an中，a3a4a5a6a74，那么a5等于()A2 B.C2 D答案B解析依题意得a2，a5，选B.3设项数为8的等比数列的中间两项与2x27x40的两根相等，则数列
7、的各项相乘的积为_答案16解析设此数列为an，由题设a4a52，从而a1a2a8(a4a5)416.4(2020福建理)已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式解析(1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin(2)1.又00，q2q10，q.q0，q.4设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.解设公比为q，S
8、6S3q3S34S3，q33，a4a1q33.5(2020山东)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图像上，求r的值解析由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.6等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是()A BC D答案A解析中，q(0,1)，
9、正确中，a99a1011，正确中，T1001，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1，正确7已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式解析(1)由a1S11及a1S1得a1.又由anSnn及an1Sn1n1得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a11为首项，为公比的等比数列(2)方法一由(1)知2an1an1.2anan11(n2)2an12ananan1.2cn1cn(n2)又c1a1，a2a1a22，a2.c2，c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cn()n
