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1、【走向高考】2020年高考数学总复习 8-1简单几何体及其三视图和直观图课后作业 北师大版一、选择题1(2020陕西理)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是()A.B.C.1D.2答案C解析C该几何体是如下图所示的直三棱柱V11.2下列命题中：与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析命题、都对，命题一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选C.点评要注意球与球面的区别3(2020湖南理，3)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C9
2、42 D3618答案B解析本小题考查内容为几何体的三视图与体积的计算由三视图知，该几何体为一个球与一个正四棱柱V333218.4正三棱柱ABCA1B1C1如下图所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是()答案A解析主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影，故选A.5(2020新课标理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析本题考查了三视图及空间想象能力依题意，几何体一半为圆锥，一半为三棱锥，如上图，故选D.6(文)(2020广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在
3、任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D10答案D解析本题主要考查学生的空间想象能力正五棱柱有五个对角面，每个面有两条对角线，所以一个正五棱柱有10条对角线(理)(2020广东理，7)如下图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18答案B解析本题考查三视图以及棱柱的体积由三视图以及图中数据可知，此几何体为平行六面体，它的底面是边长为3的正方形，它的侧棱长为2，它的高h.Vsh339，选B.二、填空题7(2020辽宁理，15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长
4、相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_答案2解析本小题考查内容为几何体的三视图设边长为a，S底面a2，Va32，a2，俯视图的高为，S矩形2.8球面上三点A、B、C，AB18，BC24，AC30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为_答案10解析AB2BC2AC2，ABC为直角，AC为球小圆的直径，设球半径为R，则2152R2，R10.三、解答题9(文)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图(2)证明：平面PAD平
5、面PCD.解析(1)(2)PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PAD平面PCD.(理)(2020四平模拟)已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解析(1)直观图如下图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，左视图中VA2，SVBC226.一、选择题1.如图，OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析若还原为原三角形，则易知OB4，OAOB，OA6，SAOB4612.2(20
6、20重庆文，10)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A. B. C. D.答案A解析该题考查球的内接几何体的有关计算问题，通过球为载体，考查学生空间想象力和推理运算能力如图所示，设球心为O，底面ABCD的中心为O，则SO为所求作SH底面ABCD，则SH，连接OO，则OO底ABCD，SHOO在RtAOO中，OA1，AO，OO.又四边形SHOO为直角梯形，过O作OESH，则SE.又OS1，OE，即OH，SO.二、填空题3(2020长沙模拟)一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为
7、4的两个全等的等腰直角三角形则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体答案3解析由三视图知：该几何体是一个底面是边长为4的正方形，一侧棱垂直于底面，长也为4的四棱锥，如上图所示：由题意，一个边长为4的正方体能够分割成若干个上图所示的几何体，如图可分割为四棱锥OABCD，四棱锥OCDFG，四棱锥OCBFG，即需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体4(2020通州模拟)已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.答案解析几何体的直观图如下图SABCD.且知面SCD面ABCD，四边形ABCD为正方形，作SECD于E，得SE面AB
8、CD，SE20cm，VSABCDS正方形ABCDSEcm3.三、解答题5某几何体的三视图如下图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC.解析(1)由三视图可得几何体是以2为底面边长，高为的正四棱锥，如图所示(2)连接BD交AC于O，连接OG，在BDP中，PDOG，又PD平面AGC中，因此PD平面AGC；连接PO，则PO平面ABCD，则POAC，又ACBD，则AC平面PBD，又AC平面AGC，因此平面PBD平面AGC.6.如下图所示，正四棱台AC的高是17cm，两底面的边长分别是4cm
9、和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高分析由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解解析设棱台两底面的中心是O和O，BC、BC的中点分别是E、E.连接OO、EE、OB、OB、OE、OE，则四边形OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，BC16cm，则OB8 cm，OE8 cm.在正方形ABCD中，BC4 cm.则OB2 cm，OE2 cm.在直角梯形OOBB中，BB19 cm.在直角梯形OOEE中，EE5 cm.所以这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.7某高速公路收费站入口处的安
10、全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析(1)该安全标识墩侧视图如上图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH40406040402064000(cm)3.(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH.设点O是EFGH的对称中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH.而FH平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.
