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1、2020高考数学新题分类汇编 平面向量（高考真题+模拟新题）大纲文数7.F12020四川卷 如图12，正六边形ABCDEF中，()图12A0 B.C. D.大纲文数7.F12020四川卷 D【解析】 ，所以选D.大纲理数4.F1图112020四川卷 如图11，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.大纲理数4.F12020四川卷 D【解析】 ，所以选D.课标理数10.F22020北京卷 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.课标理数10.F22020北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数11.F22020北京卷
2、已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.课标文数11.F22020北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数3.F22020广东卷 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D2课标文数3.F22020广东卷 B【解析】 因为ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(ab)c，所以(1)4230，解得.课标文数13.F22020湖南卷 设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_课标文数13.F22020湖南卷 (4，2)【解析】 因为a与b的
3、方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)课标理数12.F22020山东卷 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上 课标理数12.F22020山东卷 D【解析】 若C、D调和分割点A；B，则(R)，(R)，且2.对于A：若C是线段AB的中点，则0，故A选项错误；同理B选项错误；对于C：若C、A
4、同时在线段AB上，则01,02，C选项错误；对于D：若C、D同时在线段AB的延长线上，则1，12，只能一个点在线段AB上，另一个点在线段AB的延长线上课标理数14.F22020天津卷 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_课标理数14.F22020天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设DCh，则A(2,0)，B(1，h)设P(0，y)，(0yh)则(2，y)，(1，hy)，5.图17课标文数14.F22020天津卷 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_课标
5、文数14.F22020天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设DCh，则A(2,0)，B(1，h)设P(0，y)，(0yh)则(2，y)，(1，hy)，|3|5.图16课标理数14.F22020浙江卷 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_课标理数14.F22020浙江卷 【解析】 由题意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.课标文数15.F22020浙江卷 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_课标文数15.F22020浙江卷 【解析】 由题意得，|sin，|1，|1，sin.
6、又(0，)，. 课标文数14.F32020安徽卷 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_课标文数14.F32020安徽卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，故.课标理数13.F32020安徽卷 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_课标理数13.F32020安徽卷 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，故.大纲文数3.F32020全国卷 设向量a，b满足|a|b|1，ab
7、，则|a2b|()A. B. C. D.大纲文数3.F32020全国卷 B【解析】 2(a2b)224ab423，则，故选B.课标理数8.E5，F32020福建卷 已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2课标理数8.E5，F32020福建卷 C【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，图12当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即的取值范围是0
8、,2，故选C.课标文数13.F32020福建卷 若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于_课标文数13.F32020福建卷 1【解析】 由已知a(1,1)，b(1,2)，得ab1(1)121.课标理数3.F32020广东卷 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0课标理数3.F32020广东卷 D【解析】 因为ab且ac，所以bc，所以c(a2b)ca2bc0.课标文数2.F32020湖北卷 若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于() A B. C. D.课标文数2.F32020湖北卷 C【解析】 因为2ab，ab，所以3，3.设2ab与
9、ab的夹角为，则cos，又，所以. 课标理数14.F32020湖南卷 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.课标理数14.F32020湖南卷 【解析】 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故，所以.课标理数11.F32020江西卷 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_课标理数11.F32020江西卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2得|a|2ab2|b|2422cos242，解得cos，.课标文数11.F32020江西卷 已知两个单位向
10、量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.课标文数11.F32020江西卷 6【解析】 由题设知|e1|e2|1且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.课标理数10.F32020课标全国卷 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4课标理数10.F32020课标全国卷 A【解析】 因为122ab21abcoscos，所以p1为真命题，p2为假命题又因为122ab21abco
11、scos，所以p4为真命题，p3为假命题课标理数10.F32020辽宁卷 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2课标理数10.F32020辽宁卷 B【解析】 |abc|，由于ab0，所以上式，又由于(ac)(bc)0，得(ab)cc21，所以|abc|1，故选B.课标文数3.F32020辽宁卷 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6 C6 D12课标文数3.F32020辽宁卷 D【解析】 a(2ab)2a2ab0，即10(k2)0，所以k12，故选D.课标文数13.F32020课标全国卷 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若
