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1、第十单元 第五节椭圆一、选择题1椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B3 C5或3 D8【解析】c1，或m3或m5.【答案】C2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A1 B1 C. D【解析】椭圆的标准方程是x21，则14，解得k1.【答案】B3短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆A、B两点，则ABF2的周长为()A3 B6 C12 D24【解析】b，a2，a.由椭圆定义得ABF2周长4a6.【答案】B4经过点(2，3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】椭圆9x24y236化为1，其焦点为(
2、0，)，(0，)，设所求方程为1(ab0)2a(1)(1)2，a，b210.方程为1.【答案】A5椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()A B C D【解析】a212，b23，c3，F1(3,0)设P(x1，y1)，M(0，y)，由中点坐标公式得x13，y12y，将x1，y1代入椭圆方程，得y.所以M的纵坐标y.【答案】A6已知动圆M过定点A(3,0)并且与定圆B：(x3)2y264相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】点A在圆B内，过点A的圆与圆B只能内切，圆心距|BM|8|MA|，即|MB|MA|8，点M
3、轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设其方程为1，又a4，c3，b27，方程为1.【答案】A7若点O和点F分别为椭圆1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8【解析】易知F(1,0)，设P(x，y)，其中2x2，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2，点P在椭圆1上，x2x3，当x2时，取得最大值6.【答案】C二、填空题8已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_【解析】由题意得解得m1.【答案】m19已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_【解析】依题意2a12，a6，c227，
4、b29.方程为1.【答案】110椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_【解析】由题意知长轴长2a6，焦距2c2，由椭圆的定义得|PF2|642；由余弦定理可得cosF1PF2，所以F1PF2120.【答案】2120三、解答题11在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21
5、，整理得x22kx10，直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k244k220，解得k，即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2，又y1y2k(x1x2)2，而A(，0)，B(0,1)，(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.12.如图，从椭圆1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线ABOM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程【解析】(1)MF1x轴，xMc，代入椭圆方程得yM，kOM.又kAB且OMAB，故bc，从而e.(2)bc，ac，设椭圆方程为1.PQAB，kAB，kPQ.直线PQ的方程为y(xc)代入椭圆方程，得5x28cx2c20.|PQ|c.又F1到PQ的距离dc，SF1PQd|PQ|ccc2.故c220，得c225，故2c250.所求椭圆方程为1.
