《2020高三数学总复习 5-3平面向量的数量积练习 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学总复习 5-3平面向量的数量积练习 新人教B版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-3平面向量的数量积基础巩固强化1.(文)(2020浙江省北仑中学上学期12月月考)已知向量a(1,3)，b(2，m)，若a与a2b垂直，则m的值为()A1B1 CD.答案B解析a2b(3,2m3)，a与a2b垂直，a(a2b)33(2m3)6m60，m1.(理)在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()A3 B C. D5答案D解析(k,1)，(2,3)，(2k,2)，C90，2(2k)6102k0，k5，故选D.2已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于()A30 B120C150 D30或150答案C解析SABC|a|b|sinBAC，s
2、inBAC.又ab0)，()()|2|20，故选A.5若向量a与b的夹角为120，且|a|1，|b|2，cab，则有()Aca Bcb Ccb Dca答案A解析ca|a|2ab112cos1200.故ca.6(文)已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的最小值为()A4 B2 C2 D.答案D解析a(ba)ab|a|2ab42，ab6，|ab|2|a|22|b|22ab36212436()233，|ab|，故选D.(理)(2020郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()A. B. C. D
3、.答案C解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选C.7已知向量a、b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_答案1解析向量b在a上的投影为l|b|cos601.8已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若ABC为Rt，且A为直角，则m_.答案mR且m；解析(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得
4、m.9(文)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab_.答案1解析|a|2，ab|a|b|cos60211.(理)(2020江西理)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析(a2b)(ab)2，即|a|2ab2|b|22，22ab2222，ab2，又cosa，b，a，b0，所以a与b的夹角为.10(2020长安一中、西安中学、交大附中、师大附中、高新一中模拟)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，若mn.(1)求角B的大小；(2)若sinAsinC的取值范围解析(1)由mn知，即得b2a2c2a
5、c，据余弦定理知，cosB，得B.(2)sinAsinCsinAsin(AB)sinAsin(A)sinAsinAcosAsinAcosAsin(A)，B，AC，A(0，)，A(，)，sin(A)(，1，sinAsinC的取值范围为(，.能力拓展提升11.已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点：A(1，1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()A1a2 B0a1Ca D0a2答案B解析由题意设P(a,2a)，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：(1a,12a)(3a,32a)5a210a0，且除去P、A、B三点共线这种特殊情况，解得0a2且a1
6、.分析四个选项中a的取值范围使得满足条件a的取值构成的集合只需真包含在集合a|0a2且a1中即可，只有B选项符合12(2020天津理，7)已知ABC为等边三角形，AB2，设点P、Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.答案A解析本小题考查向量的加法、减法法则、向量的数量积以及运算能力ABC为正三角形，ABAC2且BAC60，22cos602.又(1)，(1)()(1)|2(21)|2(1)22(21)2222222，2222，即42410，.13(2020东北三校二模)已知M、N为平面区域内的两个动点，向量a(1,3)，则a的最大值是_答案40解析作出不等式组表示的平面区域如图，由于
7、a(1,3)，直线AB：3xy60，显见a是直线AB的一个方向向量，由于M、N是ABC围成区域内的任意两个点，故当M、N分别为A、B点时，a取最大值，求得A(0，6)，B(4,6)，(4,12)，a40.14(文)(2020湖南文，15)如下图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案18解析过C作BD的平行线，与AP的延长线交于Q点，则AQ2AP6，则|cos，|3618.(理)(2020安徽理，14)若平面向量a、b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析本题考查了平面向量数量积的性质的应用解法1：由|2ab|3得，4a2b294ab，又4a2b24|a|b|4
8、ab，所以94ab4abab.解法2：由向量减法的三角形法则知，当a与b方向相反时，|2ab|取到最大值，此时设ab(0)，则有|2ab|21|b|3，|b|，|a|，当a与b共线反向时，ab|a|b|cos，(当且仅当时取等号)，ab的最小值为.点评在高考中对平面向量的考查，数量积的性质的应用是考查的重点内容，应在复习中加以重视15(2020东北三校联考)已知向量m(2，1)，n(sin，cos(BC)，A、B、C为ABC的内角，其所对的边分别为a、b、c.(1)当mn取得最大值时，求角A的大小；(2)在(1)的条件下，当a时，求b2c2的取值范围解析(1)mn2sincos(BC)2sin
9、22sin12(sin)2，0A，0，当sin，即A时，mn取得最大值(2)由2得，b2sinB，c2sinC，CABB，b2c24sin2B4sin2C42sin(2B)，0B，2B，sin(2B)1，3b2c26，b2c2的取值范围为(3,616(文)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4
10、ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，则30或210.(理)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0，ab.1已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a、b的夹角为()A. BC. D答案A解析解法一：，由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上，设其终点为P，则xOP，a与b的夹角为.解法二：cosa，bsinco
