《2020高三数学上册 第14章《空间直线与平面》学案 沪教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高三数学上册 第14章《空间直线与平面》学案 沪教版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何单元复习学案(1)平面的基本性质、两直线的位置关系(共两课时)知识网络平面平面的基本性质平面的表示法公理1公理2公理3推论1推论2推论3:空间两条直线平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离 范题精讲:DCBAEFHG例1、已知:四边形ABCD中,ABDC,AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E、F、G、H。求证:点E、F、G、H在同一条直线上。 例2、如图,P、Q、R分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上的三点,试作出过P,Q,R三点的截面图A1ABB1DD1CC1RQP例3、已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边
2、形ABCD的四条边上,求证:直线EH与FG相交,则它们的交点必在直线BD上。例4、已知不共面的三条直线、相交于点,求证:与是异面直线例5、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是B1C1的中点,O是正方形A1B1C1D1的中心,连接AO,CE,求异面直线AO与CE所成的角的余弦。ACDC1D1A1B1EO配套练习卷:平面的基本性质,两直线的位置关系本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷(选择题)一、选择题1若直线上有两个点在平面外,则 ( )A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2在空间中,下列命题正确的是 (
3、 )A对边相等的四边形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3在空间四点中,无三点共线是四点共面的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4两条异面直线所成的角为,则的取值范围是 ( )A B C D 5如图:正四面体SABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( )A90 B45C60 D306一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,那么它与另一条直线的位置关系是( )A相交 B异面 C平行 D相交或异面7异面直线a、b成60,
4、直线ca,则直线b与c所成的角的范围为 ( )A30,90 B60,90 C30,60 D60,120N D C ME A B F8右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成角; DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是( )AB C. D9梯形ABCD中AB/CD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 ( ) A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交10在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE :EBAF :FD1 :4,又H、G分别为BC、CD的中点,则 ( ) ABD/平面E
5、FGH且EFGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形第卷(非选择题)二填空题11若直线a, b与直线c相交成等角,则a, b的位置关系是 12在四面体ABCD中,若AC与BD成60角,且ACBDa,则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 13在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC3,AA14,则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起,使A、C的距离等于a,如图所示,则异面直线AC和BD的距离为 三、解答题(共76分)15(12分)已知ABC三边所
6、在直线分别与平面交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线 .16(12分)在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边上的点,且满足=k.求证:M、N、P、Q共面. 17(12分)已知:平面求证:b、c是异面直线18(12分)如图,已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BEEC=AFFD=12,EF=,求AB和CD所成角的大小.19(14分)四面体A-BCD的棱长均为a,E、F分别为楞AD、BC的 中点,求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20(14分)在棱长为a的正方体ABCDABCD中,E、F分别是BC、AD的中点. (1)求证:四边形BEDF是菱形; (2)求直线AC与DE所成的角;21、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)