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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试试卷(安徽卷、文科数学)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果
2、时间A、B互斥,那么如果时间A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设全集,集合,则等于( )A B C D 解:,则,故选B(2)不等式的解集是( )A B C D解:由得:,即,故选D。(3)函数的反函数是()A B C D解:由得:,所以为所求,故选D。(4)“”是“的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也
3、不必要条件解:条件集是结论集的子集,所以选B。(5)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。(6)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A B C D解:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,则此球的直径为,故选A。(7)直线与圆没有公共点,则的取值范围是A B C D 解:由圆的圆心到直线大于,且,选A。(8)对于函数,下列结论正确的是( )A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解:令,则函数的值域为函数的值域,而
4、是一个减函减,故选B。(9)将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A BC D解:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,所以,因此选C。(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )A B C D解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。(11)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形,是锐角三角形D是锐角三角形,是钝角三角形解:的三个内角的余弦值均大于0,则是锐角三角形,若是锐角三角形,由,得,那么,所以是钝角三角形。故选D。(12)在正方体上
5、任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( ) A B C D解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,所以选C。2020年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学第卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。(13)设常数,展开式中的系数为,则_。解:,由。(14)在中,M为BC的中点,则_。(用表示)解:,所以。(
6、15)函数对于任意实数满足条件,若则_。解:由得,所以,则。(16)平行四边形的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是:1; 2; 3; 4; 以上结论正确的为_。(写出所有正确结论的编号)ABCD第16题图A1解:如图,B、D到平面的距离为1、2,则D、B的中点到平面的距离为,所以C到平面的距离为3;B、C到平面的距离为1、2,D到平面的距离为,则,即,所以D到平面的距离为1;C、D到平面的距离为1、2,同理可得B到平面的距离为1;所以选。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、(17)(本大题满分12分)已知()求的值;()求的值。解:()由,得,所以。(),。(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;解:设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A,“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件
8、为BABCDEFOP第19题图H()芳香度之和等于4的取法有2种:、,故。()芳香度之和等于1的取法有1种:;芳香度之和等于2的取法有1种:,故。(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。()证明;()求面与面所成二面角的大小。解:()在正六边形ABCDEF中,为等腰三角形,P在平面ABC内的射影为O,PO平面ABF,AO为PA在平面ABF内的射影;O为BF中点,AOBF,PABF。()PO平面ABF,平面PBF平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 ,A、O、D共线,且直线ADBF,则AD平面PBF;
9、又正六边形ABCDEF的边长为1,。过O在平面POB内作OHPB于H,连AH、DH,则AHPB,DHPB,所以为所求二面角平面角。在中,OH=,=。在中,;而()以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,P(0,0,1),A(0,,0),B(,0,0),D(0,2,0),设平面PAB的法向量为,则,得,;设平面PDB的法向量为,则,得,;(20)(本大题满分12分)设函数,已知是奇函数。()求、的值。()求的单调区间与极值。证明(),。从而是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;()由()知,从而,由此可知,和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极
10、小值为。(21)(本大题满分12分)在等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式;()记,求数列的前项和。解:()设等差数列的公差为,由得:,所以,即,又,所以。()由,得。所以,当时,;当时,即。(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。OFxyPM第22题图HN()写出双曲线C的离心率与的关系式;()当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。解:四边形是,作双曲线的右准线交PM于H,则,又,。()当时,双曲线为,设P,则,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,又,由得:,解得,则,所以为所求。