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1、2020年高考数学一轮复习资料 第2讲 函数篇之函数知识点概述 1.函数的定义 (1)映射的定义: (2) 一一映射的定义: (3)函数的定义: 2.函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性(在整个定义域内考虑) 定义: 判断方法:.定义法 步骤:a.求出定义域; b.判断定义域是否关于原点对称; c.求; d.比较或的关系。 图象法 已知: 若非零函数的奇偶性相同,则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反,则在公共定义域内为奇函数常用的结论:若是奇函数,且,则;若是偶函数,则;反之不然。 (4)单调性(在定义域的某一个子集内考虑) 定义: 证明函数单调性的方法: .定义法
2、 步骤: a.设; b.作差; (一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出) c.判断正负号。 用导数证明: 若在某个区间A内有导数, 则在A内为增函数; 在A内为减函数。求单调区间的方法: a.定义法: b.导数法: c.图象法: d.复合函数在公共定义域上的单调性:若f与g的单调性相同,则为增函数; 若f与g的单调性相反,则为减函数。 注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集。一些有用的结论: a.奇函数在其对称区间上的单调性相同; b.偶函数在其对称区间上的单调性相反; c.在公共定义域内增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函
3、数增函数是减函数。 d.函数在上单调递增;在上是单调递减。 (5)函数的周期性 定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒成立 则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 例:(1)若函数在R上是奇函数,且在上是增函数,且 则关于 对称;的周期为 ;在(1,2)是 函数(增、减);=,则 。 (2)设是定义在上,以2为周期的周期函数,且为偶函数,在区间2,3上,=,则= 。3、函数的图象 1、基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、(4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数。 2、图象的变换 (1)平移变换函数的图象是把函数平;函数的图象是把函数右平
4、;函数的图象是把函数平;函数的图象是把函数平。 (2)对称变换 函数与函数的图象关于直线x=0对称;函数与函数的图象关于直线y=0对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称;如果函数对于一切都有,那么 的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。 (3)伸缩变换的图象,可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。的图象,可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。例:(1)已知函数的图象过点(1,1),则的反函数的图象过点 。 (2)由函数的图象,通过怎样的变换得到的图象?4、函数的反函数 1、求反函数的步骤: 求原函数,的值域B把看作方程,解出;x,y互换的的
5、反函数为,。 2、函数与反函数之间的一个有用的结论: 3、原函数在区间上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。例1:,的反函数为 。 2:已知,求的反函数。 3:设 。 4:四十五分钟能力训练题十(13题)。 5、函数、方程与不等式 1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当=0时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形? 2、利用二次函数的图象和性质,讨论一元二次方程实根的分布。 设为方程的两个实根。若则;当在区间内有且只有一个实根,时,当在区间内有且只有两个实根时,若时 注意:根据要求先画出抛物线,然后写出图象成立的充要条件。注意端点,验证端点。例:1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不超过1,则m的取值范围 。 2、已知函数的定义域是一切实数,则 。 3、若关于x的方程有实根,则 。 4、设集合A=,B是关于x的不等式组的解集,试确定的取值范围,使。 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正切值,试求的取值范围。