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1、2020年卫华高中高考数学文科仿真考试卷总分分一、选择题(每小题5分,共60分)1设( )A0B2CDx|2x72要完成下列2项调查:从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是( )A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法3设的值等于( )A B C D4等比数列 an 中,a2、a10是方程x2 -5x+9 = 0的两根,则a6=A B5 C9 D35已知xy0且x+y=2,而(x+y)7
2、按x的降幂排列的展开式中,第三项不大于第四项,那么 x的取值范围是( )AB C D6给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D37以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方 程是( )Ax2+y210x+9=0 Bx2+y210x9=0Cx2+y2+10x+9=0Dx2+y2+10x9=08已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:; ;其中正确的两个命题是( )A与 B与 C与 D与9抛物线y2=2px与直线ax+y4=0交于两点A、B,其中点A的坐标是(1,2).设抛
3、物线 的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )A7 B C6D510三棱柱ABCA1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1APQB与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是( )A B C D11曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( )A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4) D(2,8)和(1,4)12已知f(x)=3xb(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域为( )A2,5 B C2,10 D2,13二、填空题(每小题4分,共16分)13在条件下,W=4
4、2x+y的最大值是 .14已知,则的值是 .15正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,沿EF将正方形折成60的二面角,则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 .16给出下列四个命题: (1)函数y=ax(a0且a1)与函数的定义域相同: (2)函数y=x3与y=3x的值域相同; (3)函数都是奇函数; (4)函数y=(x1)2与y=2x1在区间上都是增函数.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上).三、解答题:(共74分)17(12分)甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题,他们答及格的概率依次为、.求(1)三人中有且只有2人答及格的概率;(2)三人中至少有一人不及格
5、的概率.18(12分)将函数的图象向右平移4个单位,再向上平移2个单位,可得到函数g(x)的图象.(1)写出g(x)的解析式;(2)解关于x的不等式.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足. (1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式; (3)若bn=2(1n)an(n2)时,求证:b22+b32+bn21.20(12分)已知ABCD是矩形,PD平面ABCD,PD=DC=a,AD=,M、N分别是AD、PB的中点.(1) 求证:平面MNC平面PBC;(2)求点A到平面MNC的距离. 21(12分)某公司欲将一批不易存放的水果从A地运往B地,有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择,
6、三种运输工具的主要参考数据如下:运输工具速度(千米/时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽 车50821000火 车100442000飞 机2001621000若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时,问采用哪一种运输工具较好(即运输过程中费用与损耗之和最小)?22(14分)已知椭圆C的焦点是F1(,0)、F2(,0),点F1到相应的准线的距离为,过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得|F2B|=3|F2A|. (1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程.参考答案一、选择题(5分12=60分)1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C
7、7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题(4分4=16分)135 14.=1或=3 15. 16.(1)(3)三、解答题(共74分)17解:(文)设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C,则事件A、B、C相互独立2分 (1)三人中有且只有2人答及格的概率为 7分 (2)三人中至少有一人不及格的概率为P2=1P(ABC)=1P(A)P(B)P(C)=12分18解:(1)依题意,.4分(2)不等式6分10分11分 时,不等式解集为12分19(1)证明:1分2分 又 是以2为首项,2为公差的等差数列4分(2) 解:由(1) 5分 当n2时,(3) (或n2时,)当n=1时,7分
8、 8分(3)由(2)知,9分10分11分 12分20解:(1)连PM、MB PD平面ABCD PDMD1分PM=BM 又PN=NB MNPB3分得NCPBPB平面MNC5分 平面PBC 平面MNC平面PBC6分(2)取BC中点E,连AE,则AE/MCAE/平面MNC,A点与E点到平面MNC的距离相等7分取NC中点F,连EF,则EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC,EF长为E点到平面MNC的距离9分 PD平面ABCD,BCDC BCPC. 即点A到平面MNC的距离为12分21解:设A、B两地的距离为S千米,分别用F1、F2、F3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出1分则有F1=8S+
9、1000+300=14S+1600(元) F2=4S+2000+300=7S+3200(元)F3=16S+1000+300=17.5S+1600(元)7分 S0,F1F3 由F1F2=7S1600当0S千米时F1F2,F1最小,采用汽车运输较好;10分当千米时F2F1F3,采用火车运输较好;当S=千米时,采用汽车与火车运输的费用一样,但比飞机运输费用少.12分22解(1)依题意,椭圆中心为O(0,0),1分点F1到相应准线的距离为,a2=b2+c2=1+3=43分所求椭圆方程为4分(2)设椭圆的右准线与l交于点P,作AM,AN,垂足分别为M、N. 由椭圆第二定义,得同理|BF2|=e|BN|6分 由RtPAMRtPBN,得9分的斜率.12分 直线l的方程14分