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1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A） （B）（C）（D）【答案】A考点： 复数的几何意义（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.考点： 集合的运算.（3）已知向量，且，则m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析： ，由得，解得，故选D.考点： 平面向量的坐标运算、数量积.（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2【答案】A考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再
3、一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9来源:学#科#网【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.考点： 计数原理、组合.（6）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C考点： 三视图，空间几何体的表面积（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）x=(kZ) （B）x=
4、(kZ) （C）x=(kZ) （D）x=(kZ)【答案】B【解析】试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度得函数的图像，则平移后函数图像的对称轴为，即，故选B.考点： 三角函数图像的变换与对称性.（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的为2，2，5，则输出的s =（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C考点： 程序框图，直到型循环结构.（9）若cos()=，则sin 2=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析： ，且，故选D.考点：三角恒等变换. （10）从区间随机抽取2n个
5、数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.选C.考点： 几何概型.（11）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2【答案】A考点：双曲线的几何性质、离心率 （12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m【答案】B【解析】试题分析：由于，不妨设，其图像与函数的图像的交点为，故，故选B.考点： 函数的图像与性
6、质第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .【答案】考点： 三角函数的和差角公式，正弦定理（14），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所
7、以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.考点： 空间中的线面关系（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2.考点： 推理.（16）若直线y=kx+b是曲线y=l
8、n x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b= .【答案】考点： 导数的几何意义.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.【答案】（）， ；（）1 893.考点：等差数列的通项公式、前项和公式，对数的运算.18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年
9、内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【答案】（）根据互斥事件的概率公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解.（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费
10、与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可取.设是平面的法向量，则，即，所以可取.于是， .因此二面角的正弦值是.考点：线面垂直的判定、二面角. 20. （本
11、小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k 0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.【答案】（）；（）.试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. （21）（本小题满分12分）（I）讨论函数的单调性，并证明当0时，；（II）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）先求定义域，用
12、导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（）用导数法求函数的最值，再构造新函数，用导数法求解.试题解析：（）的定义域为.来源:学。科。网且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是考点： 函数的单调性、极值与最值.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I) 证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若AB=1，E
13、为DA的中点，求四边形BCGF的面积.来源:Zxxk.Com【答案】（）详见解析；（）.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点： 三角形相似、全等，四点共圆（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是x=tcos ，y=tsin ，（t为参数）,l与C交于A，B两点，AB=10，求l的斜率.【答案】（）；（）.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x-12+x+ 12，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，bM时，a+b1+ab.【答案】（）；（）详见解析.试题解析：（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明. 来源:学,科,网学科网高考一轮复习微课
