《2020届高三数学随堂测试（4）三角函数-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学随堂测试（4）三角函数-新课标人教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 3 3 xO y 20202020 届高三数学随堂测试 届高三数学随堂测试 4 4 三角函数 三角函数 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 2020 年全国高考题 函数 f x sin x cos x 的最小正周期是 A B C D 2 4 2 2 若的终边所在象限是 则角且 02sin 0cos A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若函数的图象 部分 如图所
2、示 则的取值是 sin xxf 和 A B 3 1 3 1 C D 6 2 1 6 2 1 4 函数为增函数的区间是 0 2 6 sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 5 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当 xf xf 时 则的值为 2 0 xxxfsin 3 5 f A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 6 2020 年全国高考题 锐角三角形的内角 A B 满足 tan A tan B 则有 A2sin 1 A sin 2A cos B 0 B sin 2A cos B 0 C sin 2A sin B 0D
3、 sin2A sinB 0 7 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 6 2sin xyxy2cos A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度 6 3 8 当 0 x 时 函数 f x 的最小值是 4 cos2x cosxsinx sin2x A 4 B C 2 D 1 2 1 4 9 2020 年全国高考题 已知函数 y tan在 内是减函数 则 x 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 10 设是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其中 下表是该港 tfy 240 t 口某一天从 0 时至 24 时记录的时间
4、 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数的图象可以近似地看成函数的图象 下面的 tfy sin tAky 函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 24 0 t A B ty 6 sin312 6 sin 312 ty C D ty 12 sin312 212 sin 312 ty 选择题答题卡 二 填二 填 空题 空题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分分 15 小题每空小题每空 2 分分 共 共 20 分 把答案填在横线上 分 把答案填在横线上 11 2020 年
5、全国高考题 设 为第四象限的角 若 则 tan2 sin3 sin 13 5 12 2020 年上海春季高考题 函数的值域是 xxyarcsinsin 13 设 f n cos 则 f 1 f 2 f 2020 n 2 4 14 已知 tan cot 2 则 tann cotn 15 2020 年湖南高考题 函数 y f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx 在 0 上的面积为 n N 则 i 函数 y sin3x 在 0 n 2 n 上的面积为 2 3 ii 函数 y sin 3x 1 在 上的面积为 3
6、 4 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知的值 1cottansin2 2 4 4 1 2 4 sin 2 4 sin 2 求 题号12345678910 答案 17 本题满分 12 分 2020 年上海春季高考题 已知 tan 是方程的两个根中较小的根 求的值 01sec2 2 xx 18 本题满分14 分 2020 年湖南高考题 已知在 ABC 中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角 A B C
7、的大小 19 本题满分 14 分 2020 年广东高考题 化简 f x cos 2x cos 2x 2 x R k Z 并求 6k 1 3 6k 1 33sin f 3 2x 函数 f x 的值域和最小正周期 20 本题满分 14 分 2020 年天津高考题 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔 如图所示 塔高 BC 80 米 塔所在的山高 OB 220 米 OA 200 米 图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上 与水平地面l 的夹角为 tan 试问此人距水平地面多高时 观看塔的视角 BPC 最大 不计此人的身高 1 2 21 本题满分 14 分 设关于 x 的函数的
8、最小值为 2 2cos2 cos 21 yxaxa f a 1写出的表达式 f a 试确定能使的值 并求出此时函数的最大值 1 2 f a ay 三角函数参考答案三角函数参考答案 一 选择题一 选择题 5 分分 10 50 分分 题号12345678910 答案CDCCDABABA 二 填空题二 填空题 4 分分 5 20 分分 11 3 4 12 2 1sin 2 1sin 13 2 14 2 1 n 15 4 3 2 3 三 解答题三 解答题 共共 80 分分 16 解 由 2 4 cos 2 4 sin 2 4 sin 2 4 sin 4 1 4cos 2 1 4 2 sin 2 1 得
9、 又 奎屯 新疆 王新敞 2 1 4cos 12 5 2 4 所以 于是 2sin 2cos2 2cos cossin cossin 2cos1cottansin2 22 2 3 2 5 32 2 3 6 5 cot2 6 5 cos 2cot22 cos 17 解 tan 是方程的较小根 01sec2 2 xx 方程的较大根是 cot tan cot 即 sec2 cos 2 cossin 1 5 分 2 1 sin 解得 或 8 分 6 7 2 kZ kk 6 2 当时 6 7 2Z kk tg 3 3 ctg3 当时 不合题意 6 2Z kk tg 3 3 ctg3 12 分Z kk 6
10、 7 2 18 解法一 由得0sin cos sinsin CBBA 0 sin cossinsinsin BABABA 所以 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA 即 0 cos sinsin AAB 因为所以 从而 0 B0sin B sincosAA 由知 从而 0 A 4 A 4 3 CB 由 0 4 3 2cossin02cossin BBCB 得 即 0cossin2sin 0 2sinsin BBBBB亦即 由此得所以 12 5 3 2 1 cos CBB 4 A 12 5 3 CB 解法二 由 2 2 3 sin 2cossin02cossin
11、CCBCB 得 由 所以即B 0 c 2 22 2 3 CBCB或 2 2 2 3 2 BCCB或 由得 0sin cos sinsin CBBA 0 sin cossinsinsin BABABA 所以 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA 即 因为 所以 0 cos sinsin AAB0sin B sincosAA 由从而 知 B 2C 不合要求 4 0 AA知 4 3 CB 2 3 再由 得 所以 2 1 2 BC 12 5 3 CB 4 A 12 5 3 CB 19 解 2 3 sin 32 2 3 2cos 2 3 2cos xxkxkxf A O
12、 P l x y B C 2 3 sin 32 2 3 cos 2xx x2cos4 所以函数 f x 的值域为 最小正周期 4 4 2 T 20 解 如图所示 建立平面直角坐标系 则 0 200 A 220 0 B 300 0 C 直线 的方程为 即 l tan 200 xy 2 200 x y 设点的坐标为 则 P yx 2 200 x xP200 x 由经过两点的直线的斜率公式 x x x x kPC 2 800 300 2 200 x x x x kPB 2 640 220 2 200 由直线到直线的角的公式得PCPB 640160288 64 2 640 2 800 1 2 160
13、1 tan 2 xx x x x x x x kk kk BPC PCPB PCPB 288 640160 64 x x 200 x 要使达到最大 只须达到最小 BPCtan288 640160 x x 由均值不等式 当且仅当时上式取等2886401602288 640160 x x x x 640160 号 故当时最大 这时 点的纵坐标为 320 xBPCtanPy60 2 200320 y 由此实际问题知 所以最大时 最大 故当此人距水平地 2 0 BPCBPCtanBPC 面 60 米高时 观看铁塔的视角最大 BPC 21 1 f x 1 2a 2acosx 2sin2x 1 2a 2a
14、cosx 2 1 cos2x 2 cosx 2 2a 1 a 2 a2 2 当 a 2 时 则 cosx 1 时 f x 取最小值 即 f a 1 4a 当 2 a 2 时 则 cosx 时 f x 取最小值 即 f a 2a 1 a 2 a2 2 当 a 2 时 则 cosx 1 时 f x 取最小值 即 f a 1 综合上述 有 f a 2 1 2 1 21 22 2 1 4 2 a aaa a a 2 若 f a a 只能在 2 2 内 1 2 解方程 2a 1 得 a 1 和 a 3 a2 2 1 2 因 1 2 2 故 a 1 为所求 此时 f x 2 cosx 2 当 cosx 1 时 f x 有最大值 5 1 2 1 2
