《2020届广州市普通高中毕业班高三文科数学综合测试（一）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广州市普通高中毕业班高三文科数学综合测试（一）含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型 A 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 文科数学 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填涂在答题卡 相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在 试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各
2、题目指 定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 3 4 5 6 7U 3 4 5M 1 3 6N 则集合 7 2等于 A MN B U MN C U MN D NM 2 某地区小学 初中 高中三个学段的学生人数分别为 48
3、00 人 4000 人 2400 人 现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的 智慧阅读 情况 在抽取的样本中 初中学生人 数为 70 人 则该样本的高中学生人数为 A 42 人 B 84 人 C 126 人 D 196 人 3 直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 4 已知函数 ln 0 e 0 x xx f x x 则 1 4 ff 的值为 A 4 B 2 C 2 1 D 4 1 文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页 5 已知向量a 2 1 b 2x 若 ab2 ab 则实数x的值等于 A 4 9 B 1 2 C 9
4、4 D 2 6 如图所示 给出的是计算 1111 24622 的值 的程序框图 其中判断框内应填入的条件是 A 9i B 10i C 11i D 12i 7 设函数 1 2cos 23 f xx 若对任意x R都有 21 xfxfxf 成立 则 21 xx 的最小值为 A 4 B 2 C D 2 8 刘徽是我国古代伟大的数学家 他的杰作 九章算术注 和 海岛算经 是我国最宝贵的 数学遗产 刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人 他正确地提出了正负数的概念及其 加减运算的规则 提出了 割圆术 并用 割圆术 求出圆周率 为3 14 刘徽在割圆 术中提出的 割之弥细 所失弥少 割之又割以至于不可割 则
5、与圆合体而无所失矣 被 视为中国古代极限观念的佳作 其中 割圆术 的第一步是求圆的内接正六边形的面积 第二步是求圆的内接正十二边形的面积 依次类推 若在圆内随机取一点 则该点取 自该圆内接正十二边形的概率为 A 3 3 B 362 C 3 D 362 是 否 1 ss n 输出s 结束 开始 2nn 0s 2n 1i 1ii 文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页 9 已知 1 sincos 5 0 则cos2 A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 10 已知点 00 P xy在曲线C 32 1yxx 上移动 曲线C在点P处的切线的斜率为k 若 1 21 3 k 则 0
6、 x的取值范围是 A 7 5 3 7 B 7 3 3 C 7 3 D 7 9 11 已知O为坐标原点 设双曲线C 22 22 10 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 点P是双曲线C上位于第一象限内的点 过点 2 F作 12 FPF 的平分线的垂线 垂足为A 若 12 2bFFOA 则双曲线C的离心率为 A 5 4 B 4 3 C 5 3 D 2 12 在三棱锥ABCD 中 ABD与 CBD均为边长为2的等边三角形 且二面角 ABDC 的平面角为120 则该三棱锥的外接球的表面积为 A 7 B C 3 D 3 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 每小题小题
7、 每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 已知复数 22 i 22 z 则 24 zz 14 已知函数 k f xx x 在区间 0 上有最小值4 则实数k 15 已知直线a 平面 直线b 平面 给出下列五个命题 若 则ab 若 则ab 若 则 ab 若 ab 则 若ab 则 其中正确命题的序号是 文科数学试题 A 第 4 页 共 6 页 16 如图 在平面四边形ABCD中 2 BACADC 6 ABC 12 ADB 则tanACD 三 三 解答题 共解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第 1717 2121
8、题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第每个试题考生都必须做答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 一 必考题 共 共 60 分分 17 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 nn Sna 设1 nn ab 1 求 1 a 2 a 3 a 2 判断数列 n b是否是等比数列 并说明理由 3 求数列 n a的前n项和 n S 18 12 分 如图 1 在边长为2的等边 ABC中 D E分别为边AC AB的中点 将 ADE 沿DE折起 使得ABAD 得到如图 2 的四棱锥ABCDE 连结BD CE 且BD与 C
9、E交于点H 1 证明 AHBD 2 设点B到平面AED的距离为 1 h 点E到平面ABD的距离为 2 h 求 1 2 h h 的值 D C B A 图2图1 B C DE H A B C D E A 文科数学试题 A 第 5 页 共 6 页 19 12 分 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关 现收集了该昆虫第 1 天到第 5 天的日产卵数据 第 x 天 1 2 3 4 5 日产卵数 y 个 6 12 25 49 95 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 5 1 i i x 5 2 1 i i x 5 1 ln i i y 5 1 ln ii i xy 15 55 15 94
10、 54 75 1 根据散点图 利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为e a bx y 其中e为自然对数的底数 求实数a b的值 精确到 0 1 2 根据某项指标测定 若产卵数在区间 68 e e上的时段为优质产卵期 利用 1 的 结论 估计在第 6 天到第 10 天中任取两天 其中恰有 1 天为优质产卵期的概率 附 对于一组数据 11 v 22 v nn v 其回归直线 v 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i vnv vnv v y x 文科数学试题 A 第 6 页 共 6 页 20 12 分 已知M过点A 3 0 且与N 2 2 316x
11、y 内切 设M的圆心M的 轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 设直线l不经过点 0 1B且与曲线C相交于P Q两点 若直线PB与直线QB的 斜率之积为 1 4 判断直线l是否过定点 若过定点 求出此定点坐标 若不过定点 请说明 理由 21 12 分 已知函数 e 0 bx f xxab 的最大值为 1 e 且曲线 xfy 在0 x处的切线与 直线2 xy平行 其中e为自然对数的底数 1 求实数a b的值 2 如果 12 0 xx 且 21 xfxf 求证 12 33xx 二 选考题 二 选考题 共共10分 请考生在第分 请考生在第22 23题中任选题中任选一题作答 如果一题作答 如果多多做
12、则按所做的第一做 则按所做的第一 题计分 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3 12 xt yt t为参数 曲线 2 C的 参数方程为 3 cos 3tan x y 为参数 且 22 1 求曲线 1 C和 2 C的普通方程 2 若A B分别为曲线 1 C 2 C上的动点 求AB的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 36f xxxa a R 1 当1 a时 解不等式3 xf 2 若不等式 11 4f xx 对任意 3 4 2 x 恒成立 求实数a的取值范围 文科数学试题 A 第 1 页 共 12 页
13、 绝密 启用前 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 文科数学试题答案 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一一 选择题 选择题 题号题号 1 2 3
14、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A A D C C B C A B C D 二二 填空题 填空题 13 1 i 14 4 15 16 33 4 说明 第说明 第15题填 给题填 给5分 若只填分 若只填1个序号且正确 即只填 或 给个序号且正确 即只填 或 给3分 但填有错误序号分 但填有错误序号 如填 或 等 均不给分 如填 或 等 均不给分 三 三 解答题解答题 17 解 解 1 因为 nn Sna 所以 111 11aSa 得 2 1 1 a 由 22122 2 3 22aaaSa 得 4 3 2 a 由 331233 7 33 4 aSaaaa 得 8 7 3
15、 a 2 因为 nn Sna 所以 11 1 nn Sna 2n 得12 1 nn aa 因为1 nn ab 即1 nn ba 文科数学试题 A 第 2 页 共 12 页 所以 1 2 nn bb 即 2 1 1 n n b b 因为 2 1 1 11 ab 所以数列 n b是以 2 1 为首项 2 1 为公比的等比数列 3 由 2 知 1 111 222 nn n b 则1 nn ba 1 1 2 n 所以 1 1 2 n nn Snan 18 1 证明证明 1 在图1中 因为 ABC为等边三角形 且D为边AC的中点 所以BDAC 在 BCD中 BDCD 2BC 1CD 所以3BD 因为 D
16、 E分别为边 AC AB的中点 所以 EDBC 在图2中 有 1 2 DHED HBBC 所以 13 33 DHBD 因为ABAD 所以 ABD为直角三角形 因为1AD 3BD 所以 3 cos 3 AD ADB BD 在 ADH中 由余弦定理得 222 2cosAHADDHAD DHADB 1332 12 1 3333 所以 6 3 AH 在 ADH中 因为 222 21 1 33 AHDHAD 所以AHBD 文科数学试题 A 第 3 页 共 12 页 证明证明 2 在图1中 因为 ABC为等边三角形 且D为边AC的中点 所以BDAC 在 BCD中 BDCD 2BC 1CD 所以3BD 因为 D E分别为边 AC AB的中点 所以 EDBC 在图 2 中 有 1 2 DHED HBBC 所以 13 33 DHBD 在Rt BAD 中 3BD 1AD 在 BAD和 AHD中 因为3 DBDA DADH BDAADH 所以 BAD AHD 所以 0 90AHDBAD 所以AHBD 2 解法解法 1 因为 B AEDE ABD VV 所以 12 11 33 AEDABD ShSh 所以 1
