《高一数学一次函数与二次函数的性质与图像教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学一次函数与二次函数的性质与图像教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、教学内容：一次函数与二次函数的性质与图像二、学习目标1、掌握一次函数，二次函数的图像与性质，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图像与性质解决有关问题。2、通过已学过的函数特别是二次函数，掌握研究二次函数图像和性质的重要方法配方法；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。三、知识要点1、正比例函数 2、一次函数 其图像为一直线，它的定义域为R，值域为R。 性质：（1）函数值的改变量与自变量的改变量的比值，称作函数在到之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条
2、直线的斜率.（2）一次函数的单调性与一次项系数的正负有关，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数。（3）一次函数，当时，一次函数变为正比例函数，图像过原点，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数.（4）一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为.3、反比例函数 定义域，值域，图像是双曲线，当时在上递减，当时在上递增。4、二次函数的解析式的三种形式（1）一般式：f（x）ax2bxc（a0），其中a决定开口方向与大小，c是y轴上的截距，而x是对称轴。（2）顶点式（配方式）：f（x）a（xh）2k其中（h，k）是抛物线的顶点坐标。（3）两根式（因式分解）：f（x）a（xx1）（xx2），其中x1，
3、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称轴。5、二次函数f（x）ax2bxc（a0）的图像是一条抛物线，对称轴，顶点坐标（1）当a0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，（2）当a0时，抛物线开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，【典型例题】例1、一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P1602x，生产x件的成本R50030x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？解：（
4、1）设该厂的月获利为y，依题意得y（1602x）x（50030x）2x2130x500由y1300知2x2130x5001300x265x9000，（x20）（x45）0，解得20x45当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元。（2）由（1）知y2x2130x5002（x）21612.5x为正整数，x32或33时，y取得最大值为1612.5元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612.5元。例2、若函数在上恒为正值，求实数的取值范围。解析：若把此函数视为关于的二次函数，则问题变得较为复杂，而若把此函数视作关于的函数，则为一次函数，可使之简单化。解：原函数化为：为关于的一次函
5、数，所以，只需。点评：1、充分利用一次函数的恒单调性。2、学会换个角度看问题。例3、已知二次函数f（x）满足f（2） 1，且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数。思维分析：恰当选择二次函数的解析式，且得的对称轴为， 或有f（1） 1，解：法一：利用一般式，设f（x）ax2bxc（a0），由题意得：或解得：f（x） 4x24x7法二：利用顶点式对称轴，又最大值是8可设，由f（2） 1可得a 4 法三：由已知f（x）10的两根为x12，x21，故可设f（x）1a（x2）（x1）即f（x）ax2ax2a1，又得a 4或a0（舍） f（x） 4x24x7例4、设f（x）为定义在R上的偶函数，当x1时
6、，yf（x）的图像是经过点（2，0），斜率为1的射线，又在yf（x）的图像中有一部分是顶点在（0，2），且过点（1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式。命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图像的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力 因此，分段函数是今后高考的热点题型 错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱 技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式 解：（1）当x1时，设f（x）xb射线过点（2，0） 02b即b2，f（x）x2。 （2）当1x1时，设f（x）ax22 抛物线过点（1，1），1a（1）22，即a1f
7、（x）x22 （3）当x1时，f（x）x2综上可知：f（x）作图由读者来完成 例5、已知定义在R上的函数满足：（1）求证：是奇函数（2）求在3，3上的最大值和最小值。（1）证明：令，（2）解：函数在R上是单调递减的，在3，3上的最大值是，而最小值是，又即在3，3上的最大值为6，最小值是6.本讲涉及的主要数学思想方法：1、数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合2、对于同一个问题，要注意一题多解的方法的应用，思路要开阔，要严谨。3、在例4中，函数的奇偶性是桥梁，
8、分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1、函数是单调函数的充要条件是 （ ）A、B、C、D、*2、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a，b，c为的三边长，则为 （ ）A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形3、下列图中与的图像只可能是 （ ）4、若图中直线的斜率分别为k1，k2，k3，则有（ ） A. k2k1k3B. k3k2k1C. k2k3k1D. k1k3k25、已知两直线与互相平行，则等于（ ） A、7或1B、7或1C、7D、1*6、设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ） A、 B、
9、C、 D、二、填空题*7、函数的值域是_.8、已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，是单调递增的，则不等式的解集是_.*9、对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是_.三、解答题10、已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式*11、设f（x）是在（，）上以4为周期的函数，且f（x）是偶函数，在区间2，3上时，f（x）2（x3）24，（1）求当x1，2时f（x）的解析式。（2）若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在yf（x）（0x2）的图像上，求这个矩形面积的最大值 *12、已知二次函数f（x）ax2bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f（x1）f（3x）且
10、方程f（x）2x有等根 （1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn，使f（x）定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由 【试题答案】一、选择题：1、分析：对称轴，函数）是单调函数，对称轴在区间的左边，即，得故选A2、B 3、D 4、A 5、C 6、A二、填空题7、8、9、2三、解答题10、解：二次函数的对称轴为，设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点，又过点， ，11、解：（1）设x1，2，则4x2，3，f（x）是偶函数，f（x）f（x），又因为4是f（x）的周期，f（x）f（x）f（4x）2（x1）24 （2）设x0，1，则2x23，f
11、（x）f（x2）2（x1）24，又由（1）可知x1，2时，f（x）2（x1）24，设A、B坐标分别为（1t，0），（1t，0）（0t1，则|AB|2t，|AD|2t24，S矩形2t（2t24）4t（2t2），令S矩S，2t2（2t2）（2t2）（）3，当且仅当2t22t2，即t时取等号 S2即S，Smax 12、解：（1）方程ax2bx2x有等根，（b2）20，得b2。 由f（x1）f（3x）知此函数图像的对称轴方程为x1得a1，故f（x）x22x。 （2）f（x）（x1）211，4n1，即n而抛物线yx22x的对称轴为x1n时，f（x）在m，n上为增函数。 若满足题设条件的m，n存在，则又mn，m2，n0，这时定义域为2，0，值域为8，0。 由以上知满足条件的m、n存在，即m2，n0。
