《青海省高中数学 2.3.2等差数列的前n项和（二）导学案（无答案）新人教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学 2.3.2等差数列的前n项和（二）导学案（无答案）新人教版必修3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 3 .2等差数列的前n项和（二）学习目标1掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 自主学习1前n项和Sn与an之间的关系对任意数列an，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式Sn .3若等差数列an的前n项和公式为SnAn2BnC，则A4已知数列an的通项公式是an2n48，则Sn取得最小值时，n为_探究点一数列an的前n项和Sn与an的关系问题我们已经知道，如果通项公式an已知，就能求出Sn；反过来，如果已知数列an的前n项和Sn，能否求出它的通项公式an?探究如果数列an的前n项和的公
2、式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，求通项公式an，并判断这个数列一定是等差数列吗？探究按要求，把下列表格填充完整，并观察使等差数列前n项和Sn取到最值时序号n的规律.序号 等差数列基本量前n项和SnSn的最值11,3,5,7,9，a1 ，d .Sn (Sn)min1，此时n .25,3，1,1,3，a1 ，d .Sn (Sn)min ，此时n 34,2,0,2，4，a1 ，d .Sn (Sn)max ，此时n 41,2，3,4，5，a1 ，d .Sn (Sn)max ，此时n 通过上面的例子，我们看到等差数列前n项和的最值在项的符号分界点处取到，据此完善下列结论：(1)若a10，d0，
3、则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值(2)若a10，d0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值；特别地，若a10，d0，则S1是Sn的最 值;若a10，d0，则S1是Sn的最 值【典型例题】例 1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n23n，求通项公式an.跟踪训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.例2 在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值跟踪训练2在等差数列an中，a125，S17S9，求Sn的最大值例3 若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.跟踪训练3
4、已知等差数列an中，记Sn是它的前n项和，若S216，S424，求数列|an|的前n项和Tn.达标检测1已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()An Bn2C2n1 D2n12数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D13设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a7|_.4首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值2.3.2等差数列的前n项和(二) 练习题一、基础过关1若数列an的前n项和Snn21，则a4等于 ( )A7 B8 C9 D172已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为(
5、 )A91 B152 C218 D2793设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于 ( )A1 B1 C2 D.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于( )A. B. C. D.5数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN*)，则通项an_.6设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_7已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n.(1)求数列an的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值8设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值二、能力提升9已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A9 B8 C7 D610设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值11若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_12数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.三、探究与拓展13设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由
