《浙江省绍兴市平行班2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市平行班2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市诸暨中学平行班2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(2020新课标全国理科)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】原式=，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列中，已知，则等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45【答案】B【解析】由题意可得： ，即： ，据此： .本题选择B选项.3.已知正三角形的边长为2，设，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解
2、：如图，正三角形的边长为2，取中点，设，故A错误；的夹角为120，故B错误；，故C正确；，故D错误故选：C【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在中，若，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】，由正弦定理得，,，故。或，或。ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。5.已知
3、，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由条件得，所以，所以，即考点：向量的数量积运算6.如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出、两点的距离为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=
4、30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.7.若，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题8.如图，在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故选9.已知两个等差数
5、列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质10.平面向量满足，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用和，化简得到，然后得出，
6、再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：；与夹角的最大值为故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分11.已知向量，若，则_【答案】-1【解析】试题分析：，又，且，m=-1考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算法则是解决此类问题的关键12.是等腰直角斜边上的三等分点，则_【答案】【解析】试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又ACEBCF，在ACE中有余弦定理得在CEF中，利用余弦定理得在ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角
7、和与差的正切函数13.已知数列中，则_【答案】【解析】【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，则：当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题14.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_【答案】【解析】分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：，又设，则又显然，与的夹角是45又又同理，两边同时乘以，由数量积可得，【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题15.在中，角所对的边分别为,且满足，则的面积为_【答案】2【解析】分析】利用，得到，进而求出，再
8、利用得到，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，所以，则，则的面积故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题16.数列的通项公式，其前项和为，则等于_【答案】1010【解析】【分析】利用通项公式，然后分别求出，得到，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，当时，当时，当时，故答案为：1010【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题17.中，是的中点，若，则_【答案】【解析】设RtABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在ABM中，由正弦定理，sinAMB
9、sinBAM.又sinAMBsinAMC，整理得(3a22c2)20.则，故sinBAC.三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知函数（）求的值；（）若，且，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）直接代入求解即可（）利用三角恒等变换，得到，再利用，得到，得到，即可求出，最后利用求解即可【详解】解：（）（），若，则，即，（舍）或，则，则【点睛】本题考查三角恒等变换的运用，难点在于对等式进行化简，属于中档题19.已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为
10、向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理试题解析：（1），又，即又,与夹角为.（2），,，,又由，, 由、得，从而.考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以
11、以解答题形式出现熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.20.已知数列的前项和为（）当时，求数列的通项公式；（）当时，令，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题21.在中，内角所对边
12、的长分别是，且（）求角的大小；（）若成等差数列，且，求边的长（）若，求的最大值【答案】（）（）（）【解析】【分析】（）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（）利用正弦定理和向量的内积求解即可（）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（），由余弦定理可得：，整理可得：，可得：，；（）成等差数列，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，由余弦定理可得：，解得：（），由正弦定理可得：，的最大值为【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题22.已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：（）求数列的通
13、项公式；（）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（）求的最大值【答案】（I）；（II）；（III）【解析】试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2a314，解方程组可得a25，a39，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式（2）由题意得Sn2n2n，故，根据数列为等差数列可得2b2b1b3，计算可得经验证可得满足题意（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值试题解析：(1)数列an是等差数列a2a3a1a414，由，解得或公差d0，a25，a39da3a24，a1a2d1(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，数列bn是等差数列，2b2b1b3，2，解得 (c0舍去)
