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1、江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1已知全集,集合,,则= A B C D 2若幂函数的图象经过点,则= A B C D3函数的定义域为 A B C D4已知弧长为的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为 A B C D5已知向量,,则向量与的夹角为 A B C或 D6如图是函数(,)在一个周期内的图象,则其解析式是 A BC D7若,则 A B C D8已知向量满足,则= A B C D9已知函数则的零点为 A和 B C D10在平面直角坐标系中点在单位圆上,且点在第一象限,横坐标是,将点绕原点顺时针旋转到点
2、,则点的横坐标为 A B C D11已知函数,则不等式的解集为 A B C D12已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解,则的取值范围为 .A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13计算: 14若,则 15三角形中,已知,,,则= 16已知函数,其中,若关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共82分)17(本小题满分10分)设全集,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知,均为锐角. (1)求的值;(2)求的值19(本小题满分14分)已知向量,设.(1)将的图像向右平移个单位,然后
3、纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到的图像,求的单调增区间; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.20(本小题满分14分)在三角形中,,,是线段上一点,且,为线段上一点. (1)设,设,求;. (2)求的取值范围;(3)若为线段的中点,直线与相交于点,求.21(本小题满分16分)如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点分别在上,梯形为水上乐园;将梯形分成三个活动区域,在上,且点关于对称现需要修建两道栅栏,将三个活动区域隔开设,两道栅栏的总长度 (1)求的函数表达式,并求出函数的定义域; (2)求的最小值及此时的值.22(本小题满分16分)若函数, (1)若函数为奇函数,求的
4、值; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围; (3)若函数在上的最小值为,求实数的值.答 案一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.三、解答题(本大题共6小题,共82分)17(本小题满分10分)(1).当时, 4分(2).,或或 10分18. (本小题满分12分)(1). 由得为锐角,则 6分(2). 由得均为锐角. ,则 = 12分19(本小题满分14分)(1). = 2分 将的图像向右平移个单位
5、得纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得 4分得的单调增区间为, 7分(2).由得 恒成立 9分可化为恒成立令,恒成立 即求函数的最大值是单调减函数的最大值为 14分20. (本小题满分14分)法一:(基底法)(1).而 , 4分 (2). 在三角形中,, , = 不妨设, 式=, 8分 (3). 为线段的中点 不妨设 三点共线 即 11分 14分法二:(坐标法) (1) 4分(2)直线方程为设 , 8分(3)为线段的中点 则直线: 则直线: 则 12分 则 14分21. (本小题满分16分)(1).在矩形中,关于对称,,且在中,又百米 .4分中, .6分 在中,解得,函数的定义域为.8分(2).
6、11分 令, 令, 则当,即时取最大值,最大值为百米.15分 的最小值为百米,此时.16分22.(本小题满分16分)(1)是奇函数,定义域为 ,令,得,.2分 经检验:时, .3分(2) 时,开口向上,对称轴为,在上单调递增. .5分时,开口向下,对称轴为, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,. .7分时, 函数在和上单调递增,则上单调递减,在上不单调,不满足题意. 的取值范围是 .9分(3)由(2)可知时,在上单调递增,解得或 . .11分时, 在上单调递增,在上单调递减,当即时,解得:(舍) . 12分当即时,解得:,.13分时,函数在和上单调递增,则上单调递减,当时, 解得:(舍) .15分综上:或. .16分 B