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1、四川省棠湖中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14，则集合AB中的元素个数为A5B4C3D22下列关系中，正确的是 ABCD3函数的定义域是 ABCD4在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为 ABCD5下列函数中，在区间上为增函数的是 A B C D6已知是第三象限角，则 ABCD7函数的零点所在的区间为 ABCD8已知函数的部分图象
2、如图所示，则的解析式是 ABCD9设则ABCD10将函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数 A在区间12,712上单调递增 B在区间12,712上单调递减C在区间6,3上单调递增 D在区间6,3上单调递减11.若函数在上是增函数，则的取值范围是 ABCD12设函数.若函数恰有个零点，则实数的取值范围为 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13计算：_14在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sin+cos的值为_15当时，使成立的x的取值范围为_16已
3、知定义在R上的函数满足，且当时，则的值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(10分)已知（）若在第三象限，求的值（）求的值18（12分）已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求；（II）若，求实数的取值范围.19（12分）已知，求：（）的对称轴方程；（）的单调递增区间；（）若方程在上有解，求实数的取值范围20（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（）确定函数的解析式；（）用定义证明函数在区间上是增函数；（）解不等式.21（12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金
4、千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）22（12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（）若，证明：
5、函数必有局部对称点；（）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围2020年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1D2C3B4B5A6D7A8A9C10B11D12B135141516-117由于所以，又在第三象限，故：，则：由于：，所以：18（I）时，由 得，则则（II）由 得则，因为所以或，得或19：（）令，解得，所以函数对称轴方程为（），函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，函数的单调增区间为（）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.，即得，的取值范围为.20（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函
6、数的解析式：；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，即，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为21（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；将 代入，得 所以，生产芯片的毛收入.（2）由，得；由，得；由，得.所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.22：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.
