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1、南充高中2020学年度下学期期中考试高2020级数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共50分)1若2、n、10成等差数列,则n( )A5 B6 C7 D82在中,一定成立的等式是( )A B C D3一个等比数列的前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为( )A83 B108 C75 D634已知,那么下列不等式成立的是( )A B C D5已知锐角满足,则的值是( )A B C D6等比数列的各项均为正数,且56+4718,则log31+ log32+ log310( )A12 B10 C8 D2+ log357在中,则( )A.B.或C.D.8如图,测量河对岸的塔高时,可
2、以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= ( )A米B90米C米D米9对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A1x3 Bx3C1x2 Dx210在平面D直角坐标系中,定义为点到点的一个变换 “南高变换”已知是经过“南高变换”得到的一列点,设,数列an的前n项和为Sn,那么S10的值为( )A B C D二、填空题(每小题5分,共25分)11已知,都是锐角,tan=,sin=,则tan的值为 12在中,若满足,则角的值为 13已知数列的前n项和Sn=n2,则通项n= 14若两个等差数列、的前项和分别为、,对任意
3、的都有,则= 15 下列四个命题在ABC中,若,则;为等差数列的前项和,若,则;数列的前n项和为且满足,则;数列满足,则的最小值为其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)三、解答题(共75分)(1619题每题12分,20题13分,21题14分,共75分)16(12分) 已知(1)求;(2)求.17(12分)(1)设等差数列,2=3,6=11,求通项n及前n项和Sn;(2)设等比数列的公比q1,前n项和为Sn,已知3=2,S4=5S2 ,求的通项公式n18(12分) 已知的周长为,且(1)求边长的值;(2)若,求的值19(12分) 已知是等差数列,其前项和为,已知 (1)求数列的通项公式; (2)设,证明是等比数列,并求其前项和; (3) 设,求其前项和 20(13分)在海岸A处,发现北偏东45方向,距A处(1) 海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船此时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?21(14分)已知数列的前n项和(n为正整数)(1)令,求证数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值;不存在,请说明理由