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1、学 海 无 涯第2课时分段函数及映射课时目标1.了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题.2.了解映射的概念1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_;各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时,应_2映射的概念设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中_确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的_一、选择题1已知,则f(3)为()A2 B3 C4 D52下列集合A到集合B的对
2、应中,构成映射的是()3一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为()A100元 B90元 C80元 D60元4已知函数,使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或5某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米6已知集合
3、Px|0x4,Qy|0y2,下列不能表示从P到Q的映射的是()Af:xyx Bf:xyxCf:xyx Df:xy题号123456答案二、填空题7已知,则f(7)_.8设则fff()的值为_,f(x)的定义域是_9已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(x)的解析式是_三、解答题10已知,(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)的定义域和值域11如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数yf(x)的解析式能力提升12设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B1,2,则AB一定是()A B或1C1 D13在交通拥
4、挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)1全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点的实虚情况2对映射认识的拓展映射f:AB,可理解为以下三点:(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应;(2)对A中不同的元素,在B中可
5、以有相同的元素与之对应;(3)A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一对一、多对一,但不能一对多3函数与映射的关系映射f:AB,其中A、B是两个“非空集合”;而函数yf(x),xA为“非空的实数集”,其值域也是实数集,于是,函数是数集到数集的映射由此可知,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射第2课时分段函数及映射知识梳理1(1)对应关系(2)并集(3)分别作出每一段的图象2都有唯一一个映射作业设计1A30矛盾,故选A.5A该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y由y16m,可知x10.令2mx10m16m,解得x13(立方米)6C如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P
6、中的任一元素,按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应,选项C中,当x4时,y4Q,故选C.76解析79,f(7)ff(74)ff(11)f(113)f(8)又89,f(8)ff(12)f(9)936.即f(7)6.8.x|x1且x0解析10,f()2()2.而02,f().10,f()2()2.因此fff().函数f(x)的定义域为x|1x0x|0x2x|x2x|x1且x09f(x)解析由图可知,图象是由两条线段组成,当1x0时,设f(x)axb,将(1,0),(0,1)代入解析式,则当0x1或x1时,f(x)1,所以f(x)的值域为0,111解当点P在BC上运动,即0x4时,y4x2x;当点P在CD上运动,即4x8时,y448;当点P在DA上运动,即8x12时,y4(12x)242x.综上可知,f(x)12B由题意可知,集合A中可能含有的元素为:当x21时,x1,1;当x22时,x,.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素,AB或1故选B.13解根据题意可得dkv2S.v50时,dS,代入dkv2S中,解得k.dv2S.当d时,可解得v25.d.