《人教版中考数学总复习课件-第1篇 第3章 3.5二次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版中考数学总复习课件-第1篇 第3章 3.5二次函数的应用（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇过教材 考点透析 第三章函数的图象与性质 3 5二次函数的应用 1 二次函数与一元二次方程通过分析一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况 可以得出二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点情况 反过来 已知二次函数的图象与x轴的交点情况 可以得出对应一元二次方程的根的情况 第2页 1 当 b2 4ac 0时 图象与x轴交于A x1 0 B x2 0 x1 x2 两点 其中的x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 x1 x2和的一半恰好是对称轴的横坐标 2 当 0时 图象与x轴只有一个交点 3 当 0时 图象与x轴没有交点 分为以下两种情况 如果a 0 那么图
2、象落在x轴的上方 即无论x为何实数 都有y 0 如果a 0 那么图象落在x轴的下方 即无论x为何实数 都有y 0 第3页 2 二次函数与一元二次不等式 1 y ax2 bx c a 0 的图象在x轴 的点的横坐标都满足ax2 bx c 0 a 0 所以图象在x轴上方的点的横坐标x的取值范围就是一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 2 y ax2 bx c a 0 的图象在x轴 的点的横坐标都满足ax2 bx c 0 a 0 所以图象在x轴下方的点的横坐标x的取值范围就是一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 第4页 上方 下方 考点二二次函数的实际应用1 概述在现实的
3、生活 生产中存在着很多有关二次函数的实际问题 我们要善于通过分析实际问题中的数量关系 尤其是两个变量之间的函数关系 建立二次函数的模型 从而用二次函数解决有关的实际问题 2 用二次函数解决实际问题的步骤 1 建立起实际问题中的二次函数关系 或根据题意写出 或用待定系数法求出 2 根据实际问题确定其自变量的取值范围 3 根据二次函数的图象和性质 研究解决实际问题并给出答案 第5页 考点三二次函数与几何图形综合在中考中 二次函数与几何图形综合问题常在压轴题中出现 即最后一题 常考查角 线段间的数量关系或最值 图形面积之间的数量关系 特殊三角形 特殊四边形的存在性等问题 在本书P174中 我们将详细
4、讲解 练习 二次函数与几何图形综合的各种类型 第6页 命题点一二次函数与不等式 组 1 2015 泸州中考 若二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点 2 0 且其对称轴为直线x 1 则使函数值y 0成立的x的取值范围是 A x 4或x 2B 4 x 2C x 4或x 2D 4 x 2 第7页 D 第8页 A 第9页 4 第10页 第11页 图1 第12页 第13页 6 2019 达州中考 如图1 已知抛物线y x2 bx c过点A 1 0 B 3 0 1 求抛物线的解析式及其顶点C的坐标 2 设点D是x轴上一点 当tan CAO CDO 4时 求点D的坐标 3 如图2 抛物线与y轴
5、交于点E 点P是该抛物线上位于第二象限的点 线段PA交BE于点M 交y轴于点N BMP和 EMN的面积分别为m n 求m n的最大值 第14页 第15页 第16页 第17页 第18页 第19页 第20页 第21页 第22页 第23页 命题点四二次函数的实际应用9 2018 绵阳中考 如图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降2m 水面宽度增加 m 第24页 第25页 第26页 第27页 第28页 12 2018 凉山中考 结合西昌市创建文明城市要求 某小区业主委员会决定把一块长80m 宽60m的矩形空地建成花园小广场 设计方案如图所示 阴影区域为绿化区 四块绿化区为全等的直角
6、三角形 空白区域为活动区 且四周出口宽度一样 其宽度不小于36m 不大于44m 预计活动区造价为60元 m2 绿化区造价为50元 m2 设绿化区域较长直角边为xm 第29页 第30页 第31页 第32页 核心素养13 江苏连云港中考 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h m 与飞行时间t s 满足函数表达式h t2 24t 1 则下列说法中正确的是 A 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B 点火后24s火箭落于地面C 点火后10s的升空高度为139mD 火箭升空的最大高度为145m 第33页 D 14 2019 湖北襄阳中考 如图 若被击打的小球飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位
7、 s 之间具有的关系为h 20t 5t2 则小球从飞出到落地所用的时间为 s 第34页 4 突破点一二次函数与不等式 组 湖北咸宁中考 如图 直线y mx n与抛物线y ax2 bx c交于A 1 p B 4 q 两点 则关于x的不等式mx n ax2 bx c的解集是 第35页 思路分析 观察函数图象可知 当x 1或x 4时 直线y mx n在抛物线y ax2 bx c的上方 不等式mx n ax2 bx c的解集为x 1或x 4 解题技巧 根据两个函数图象的位置关系找出不等式的解集是解题的关键 x 1或x 4 突破点二二次函数图象与一元二次方程的关系 2019 湖北武汉中考 抛物线y ax
8、2 bx c经过A 3 0 B 4 0 两点 则关于x的一元二次方程a x 1 2 c b bx的解是 思路分析 将关于x的一元二次方程a x 1 2 c b bx变形为a x 1 2 b x 1 c 0 把抛物线y ax2 bx c沿x轴向右平移1个单位得到y a x 1 2 b x 1 c 因为抛物线y ax2 bx c经过点A 3 0 B 4 0 所以抛物线y a x 1 2 b x 1 c与x轴的两交点坐标为 2 0 5 0 所以一元二方程a x 1 2 b x 1 c 0的解为x1 2 x2 5 解题技巧 将方程与平移后的抛物线解析式联系起来 根据平移方式确定平移后的抛物线与x轴的交
9、点 从而得出方程的解 第36页 x1 2 x2 5 突破点三二次函数的实际应用 安徽中考 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各50盆 售后统计 盆景的平均每盆利润是160元 花卉的平均每盆利润是19元 调研发现 盆景每增加1盆 平均每盆利润减少2元 每减少1盆 平均每盆利润增加2元 花卉的每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆 设培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 W2 单位 元 1 用含x的代数式分别表示W1 W2 2 当x取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大 最大总利润是多少 第37页 思路分析 1 由于培植的
10、盆景比第一期增加x盆 则第二期盆景有 50 x 盆 花卉有 50 x 盆 根据 利润 盆数 每盆的利润 可得函数解析式 2 将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式 配方成顶点式 利用二次函数的性质求解即可 第38页 自主解答 解 1 由于培植的盆景比第一期增加x盆 则第二期盆景有 50 x 盆 花卉有 50 x 盆 所以W1 50 x 160 2x 2x2 60 x 8000 W2 19 50 x 19x 950 第39页 1 2019 山西中考 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥 如图1 它由五个高度不同 跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥 拉索与主梁相连 最高的钢拱如图2所示
11、 此钢拱 近似看成二次函数的图象 抛物线 在同一竖直平面内 与拱脚所在的水平面相交于A B两点 拱高为78米 即最高点O到AB的距离为78米 跨径为90米 即AB 90米 以最高点O为坐标原点 以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系 则此抛物线钢拱的函数表达式为 第40页 B 2 2019 山东临沂中考 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球运动时间t 单位 s 之间的函数关系如图所示 下列结论 小球在空中经过的路程是40m 小球抛出3s后 速度越来越快 小球抛出3s时速度为0 小球的高度h 30m时 t 1 5s 其中正确的是 A B C D 第41页 D 3 2018
12、 北京中考 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分 运动员起跳后的竖直高度y 单位 m 与水平距离x 单位 m 近似满足函数关系y ax2 bx c a 0 右图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A 10mB 15mC 20mD 22 5m 第42页 B 第43页 24 150 x1 2 x2 4 7 2018 四川达州中考 绿水青山就是金山银山 的理念已融入人们的日常生活中 因此 越来越多的人喜欢骑自行车出行 某自行车店在销售某型号自行车时 以高出进价的50 标价 已知按
13、标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同 1 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元 2 若该型号自行车的进价不变 按 1 中的标价出售 该店平均每月可售出51辆 若每辆自行车每降价20元 每月可多售出3辆 求该型号自行车降价多少元时 每月获利最大 最大利润是多少 第44页 第45页 第46页 第47页 9 2019 四川宜宾中考 已知抛物线y x2 1与y轴交于点A 与直线y kx k为任意实数 相交于B C两点 则下列结论不正确的是 A 存在实数k 使得 ABC为等腰三角形B 存在实数k 使得 ABC的内角中有两角分别为30 和60 C 任意实数k 使得 ABC都为直角三角形D 存在实数k 使得 ABC为等边三角形 第48页 D 第49页 A 11 2018 贵州贵阳中考 已知二次函数y x2 x 6及一次函数y x m 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方 图象的其余部分不变 得到一个新函数 如图所示 当直线y x m与新图象有4个交点时 m的取值范围是 第50页 D 第51页 第52页 第53页 第54页 第55页 第56页 第57页 第58页
