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1、数学课堂教学资料设计第二十二章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是(B)A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小2抛物线yx22x3的对称轴是(B)A直线x1B直线x1C直线x2D直线x23一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限，则二次函数yax2bx的大致图象是(B)4抛物线y2x22x1与坐标轴的交点个数是(C)A0B1C2D35当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为(C)AB或C2或D2或或6已知点A(a2b,24ab)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的
2、对称点坐标为(D)A(3,7)B(1,7)C(4,10)D(0,10)7点P1(1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(D)Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y38如图为一座抛物线形的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为(C)A5米B2米C4米D8米9如图所示，抛物线yax2bxc的顶点为B(1,3)，与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间，以下结论：b24ac0；abc0；
3、2ab0；ca3.其中正确的有(B)A1个B2个C3个D4个10在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，已知O的半径为5，则抛物线yx2与该圆所围成的阴影部分(不包括边界)的整点个数是(D)A24B23C22D21二、填空题(每小题3分，共18分)11二次函数yx24x3的最小值是_7_.12已知抛物线yax23xc(a0)经过点(2,4)，则4ac1_3_.13将抛物线y(x3)21先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_y(x2)23_.14抛物线yx2bxc经过A(1,0)、B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为_yx22x3_.15若二次
4、函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_m1_.16已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)若2m3，则a的取值范围是_a或3a2_.三、解答题(共72分)17(6分)已知二次函数y0.5x24x3.5.(1)用配方法把该函数解析式化为ya(xh)2k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标解：(1)y0.5x24x3.50.5(x4)24.5，对称轴是直线x4，顶点坐标为(4,4.5)(2)令0.5x24x3.50，解得x17，x21，函数图象与x轴的交点坐标是(7,0)，(1,0)18(8分)已知
5、函数y(a1)xa21(a2)x(a为常数)，按下列要求求a的值：(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数解：(1)当函数y(a1)xa21(a2)x(a为常数)为二次函数，则有解得a1.(2)当时，函数为一次函数，解得a0；当即a1时，函数也为一次函数综上所述，当函数为一次函数时，a0或1.19(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设ABx m(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，
6、不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值解：(1)ABx m，则BC(28x)m，x(28x)192，解得x112，x216.(2)由题意，得Sx(28x)x228x(x14)2196.在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15 m和6 m，x6且28x15，即6x13，当x13时，S取到最大值为S(1314)2196195.20(8分)在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 yx2(k5)x(k4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)，且(x11)(x21)8.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为
7、P，求POC的面积解：(1)由题意，得x1、x2是方程x2(k5)x(k4)0的两根，又(x11)(x21)8，x1x2(x1x2)90，即(k4)(k5)90，k5，yx29.(2)平移后的函数解析式为y(x2)29，P(2，9)当x0时，y5，C(0，5)，SPOC525.21(10分)在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的点P处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2
8、)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为25米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围解：(1)设抛物线的解析式为ya(x5)23，则有a(05)23，解得a抛物线的解析式为y(x5)23(2)当y0时，(x5)230，解得x1(舍去)，x2，即ON米OC6米，CN6(米)6米，此次发球会出界(3)若乙刚好可接球，则有25(m5)23，解得m15，m25(舍去)又m6，6m5乙因接球高度不够而失球，则m的取值范围是6m522(10分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，
9、李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数解析式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2 x211x78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间解：(1)设y1kxb，将(8,18)，(9,20)代入，得解得故y1关于x的函数解析式为y12x2(
10、2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则yy1y22x2x211x78x29x80当x9时，y有最小值，ymin395故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为395分钟23(10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1,1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0x3时，y2的最大值解：(1)答案不唯一，如：y2(x3)24与y3(x3)24(2)y1的
11、图象经过点A(1,1)，2124m12m211，解得m1，y12x24x32(x1)21，y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8y1y2与y1为“同簇二次函数”，y1y2(a2)(x1)21(a2)x22(a2)x(a2)1，其中a20，即a2，且解得y25x210x55(x1)2，函数y2的图象的对称轴为直线x150，函数y2的图象开口向上当0x1时，y2随x的增大而减小，当x0时，y2取最大值，最大值为5(01)25；当1x3时，y2随x的增大而增大，当x3时，y2取最大值，最大值为5(31)220综上所述，当0x3时，y2的最大值为2024(12分)如图，在平面直角坐标
12、系中，抛物线经过点A(0,4)、B(1,0)、C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)把(0,4)代入上式，得a，y(x1)(x5)x2x4(x3)2，抛物线的对称轴是直线x3(2)存在点A(0,4)，抛物线的对称轴是直线x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6,4)如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小图1设直线BA的解析式为ykxb把(6,4)，(1,0)代入，得解得yx当x3时，y3，P(3)存在设N(0t5)如图2，过点N作NGy轴交AC于点G、交BC于点F，作ADNG于点D图2由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为yx4，则G，此时NGt4t24tADCFCO5，SACNSANGSCGNADNGNGCFNGOC52t210t22，当t时，ACN的面积最大，为由t，得yt2t43，N数学课堂教学资料设计
