《高中数学函数的表示方法教案(第三课时)新课标 人教版 必修1(A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数的表示方法教案(第三课时)新课标 人教版 必修1(A)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的表示方法（第三课时）教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“”、“”，集合与集合的关系“”、“ ”“”；2：在初中学过一些对应的例子（投影1）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对
2、应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（II）讲授新课1. 映射的概念a.观察下列对应（投影2）：（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）问题1：这四个对应的共同特点是什么？对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。问题2：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么共同特点？这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。b.映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素
3、，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：AB由此定义：（2），（3），（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB
4、”表示A到B的映射，符号“f：BA”表示B到A的映射，两者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象（如图（4），即使有也可以不唯一（如图（3）；（5）A=原象，B象。d.例题分析： 例：判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由（投影3）。（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）设A=N*，B=0，1，f:；（3）设A=1
5、，2，3，4，B=1，f:；（4）设A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念问题3：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么不同特点？分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象）；（4）是一对一（但B中有的元素在A中没有原象）；（2）是一对一（且B中所有元素在A中都有原象）；再观察下图：(投影4)由此有：“一一映射”的定义：一般地，一个映射f：AB，若满足：a. 对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(单射)b. 集合B中每一个元素都有原象；（满射）那么这个映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？注意：（1
6、）一一映射是一种特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映射定义解释）；（2）若在映射f：AB中，象的集合CB ，则映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）（因为映射f：AB未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多对一的情形。）（III）课堂练习：课本P27练习4。（IV）课时小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。（V）课后作业：1、书面作业：课本P29，习题1.2A组题第14题及第二教材相关题目。2、预习作业：（1） 预习内容：课本P32P35；（2） 预习提纲：a.函数单调性的定义是什么?b.怎样证明函数的单调性？
