《高中数学最新5年解析几何高考题新人教A版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学最新5年解析几何高考题新人教A版选修2（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线 第二节第二节 圆锥曲线圆锥曲线 第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 20202020 年高考题年高考题 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题一 选择题 1 2020 全国卷 理 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相 切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 解析 设切点 00 P xy 则切线的斜率为 0 0 2 x x yx 由题意有 0 0 0 2 y x x 又 2 00 1yx 解得 22 0 1 2 1 5 bb x
2、e aa 答案 C 2 2020 全国卷 理 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线 段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 解析 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意 3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 2 22 233 BF 2AF 故选 A 答案 A 3 2020 浙江理 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该 直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B
3、 3 C 5 D 10 解析 对于 0A a 则直线方程为0 xya 直线与两渐近线的交点为B C 22 aabaab BC ab ababab 则有 22 2222 22 a ba babab BCAB ababab ab 因 22 2 4 5ABBCabe 答案 C 4 2020 浙江文 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 右顶点为A 点B在 椭圆上 且BFx 轴 直线AB交y轴于点P 若2APPB 则椭圆的离心率是 A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 解析 对于椭圆 因为2APPB 则 1 2 2 2 OAOFace 答案 D 5 2020 北京理
4、点P在直线 1l yx 上 若存在过P的直线交抛物线 2 yx 于 A B两点 且 PAAB 则称点P为 点 那么下列结论中正确的是 A 直线l上的所有点都是 点 B 直线l上仅有有限个点是 点 C 直线l上的所有点都不是 点 D 直线l上有无穷多个点 点不是所有的点 是 点 解析解析 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学生分析问题和 解决问题的能力 属于创新题型 本题采作数形结合法易于求解 如图 设 1A m nP x x 则 2 22Bmxnx 2 A Byx 在上 2 2 21 2 nm nxmx 消去n 整理得关于x的方程 22 41 210 xmxm 1 222
5、 41 4 21 8850mmmm 恒成立 方程 1 恒有实数解 应选 A 答案答案 A 6 2020 山东卷理 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 解析 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y 由方程组 2 1 b yx a yx 消去 y 得 2 10 b xx a 有唯一解 所以 2 40 b a 所以2 b a 22 2 1 5 cabb e aaa 故选 D 答案 D 命题立意 本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 以及直线
6、与抛物线的位 置关系 只有一个公共点 则解方程组有唯一解 本题较好地考查了基本概念基本方法和基本 技能 7 2020 山东卷文 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点F 且和y轴交于 点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 解析 抛物线 2 0 yaxa 的焦点F坐标为 0 4 a 则直线l的方程为2 4 a yx 它 与y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF的面积为 1 4 2 42 aa 解得8a 所以抛物线 方程为 2 8yx 故选 B 答案 B 命题立意 本题考查了抛物线的标准方
7、程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面 积的计算 考查数形结合的数学思想 其中还隐含着分类讨论的思想 因参数a的符号不定而 引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况 这里加绝对值号可以做 到合二为一 8 2020 全国卷 文 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则r A 3 B 2 C 3 D 6 解析 本题考查双曲线性质及圆的切线知识 由圆心到渐近线的距离等于 r 可求r 3 答案 A A 9 2020 全国卷 文 已知直线 0 2 kxky与抛物线 C xy8 2 相交A B两点 F为C的焦点 若FBFA2 则k 3 1 3 2 3
8、 2 3 22 解析 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 2 0 由 2FAFB 及第二定义知 2 22 BA xx联立方程用根与系数关系可求 k 2 2 3 答案 D D 1 2020 安徽卷理 下列曲线中离心率为 6 2 的是 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 解析 由 6 2 e 得 222 222 331 1 222 cbb aaa 选 B 答案 11 2020 福建卷文 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 A 2 B 3 C 3 2 D 1 解析 由 222 2 3
9、12 3 xya aa c 可知虚轴b 3 而离心率e a 解得a 1 或 a 3 参照选项知而应选 D 答案 D 12 2020 安徽卷文 下列曲线中离心率为的 是 A B C D 解析 依据双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率 c e a 可判断得 6 2 c e a 选 B 答案 B 13 2020 江西卷文 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 解析 由 3 tan 623 c b 有 2222 344 cbca 则2 c e
10、 a 故选 B 答案 B 14 2020 江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于 点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故选 B 答案 B 15 2020 天津卷文 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则 双曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 解析 由已知得到2 3
11、1 22 bcacb 因为双曲线的焦点在 x 轴上 故 渐近线方程为xx a b y 2 2 答案 C 考点定位 本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用 考察了同学们的运算能力和推 理能力 16 2020 湖北卷理 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线 2ykx 与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 解析 易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx 可得 22 3 4k
12、 16k 40 xx 由0 可解得 A 答案 A 17 2020 四川卷文 理 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 解析 由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线 双曲线方程是2 22 yx 于 是两焦点坐标分别是 2 0 和 2 0 且 1 3 P或 1 3 P 不妨去 1 3 P 则 1 32 1 PF 1 32 2 PF 1 PF 2 PF 01 32 32 1 32 1 32 答案 C C 18 2020 全国卷 理 已知直线 2
13、0yk xk 与抛物线 2 8C yx 相交于 AB 两点 F为C的焦点 若 2 FAFB 则k A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 解析 设抛物线 2 8C yx 的准线为 2l x 直线 20yk xk 恒过定点P 2 0 如图过AB 分 别作AMl 于M BNl 于N 由 2 FAFB 则 2 AMBN 点 B 为 AP 的中点 连结OB 则 1 2 OBAF OBBF 点B的横坐标为1 故点B的坐标为 2 202 2 1 2 2 1 2 3 k 故选 D 答案 D 19 2020 全国卷 理 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜
14、率为3的直线交C于AB 两点 若4AFFB 则C的离心率为 A 6 5 B 7 5 C 5 8 D 9 5 解析 设双曲线 22 22 1 xy C ab 的右准线为l 过AB 分 别作AMl 于M BNl 于N BDAMD 于 由直线AB的斜率为3 知直线AB的倾斜角 1 6060 2 BADADAB 由双曲线的第二定义有 1 AMBNADAFFB e 11 22 ABAFFB 又 156 43 25 AFFBFBFBe e 答案 A 20 2020 湖南卷文 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 解析 由 2 8yx 易知焦点坐标是 0 2 0
15、2 p 故选 B 答案 B 21 2020 宁夏海南卷理 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 解析 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点 4 0 到渐近线3yx 的距离为 340 2 3 2 d 答案 A 22 2020 陕西卷文 0mn 是 方程 22 1mxny 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 将方程 22 1mxny 转化为 22 1 11 xy mn 根据椭圆的定义 要使焦点在 y 轴上 必须满足 11 0 0 mn 所以 11
16、 nm 答案 C 23 2020 全国卷 文 设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 解析 由题双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的一条渐近线方程为 a bx y 代入抛物 线方程整理得0 2 abxax 因渐近线与抛物线相切 所以04 22 ab 即 55 22 eac 故选择 C 答案 C C 24 2020 湖北卷文 已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆 b 0 的焦点 则b A 3 B 5 C 3 D 2 解析 可得双曲线的准线为 2 1 a x c 又因为椭圆焦点为 2 4 0 b 所以有 2 41b 即b2 3 故b 3 故 C 答案 C 27 2020 天津卷理 设抛物线 2 y 2x的焦点为F 过点M 3 0 的直线与抛物线相 交于A B两点 与抛物线的准线相交于 C BF 2 则 BCF与 ACF的面积之比 BCF ACF S S A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 6 4 2 2 4 6 10 5510
