纯弯曲时的正应力

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1、纯弯曲时的正应力NormalStressesDuringPureBending 南京航空航天大学刘荣梅 2020年5月6日 一 概述 如何设计车轮轴的横截面 如何计算火车车轮轴内的应力 1 问题的提出 如何简化出火车车轮轴的计算模型 纯弯曲时的正应力 概述 纯弯曲 PureBending 弯矩为常量 剪力为零 如图中AB段 横力弯曲 TransverseBending 既有弯矩 又有剪力 如图中AC段和BD段 平面弯曲 PlaneBending 纯弯曲时的正应力 概述 2 纯弯曲时的变形特征 2 各横向线相对转过了一个角度 1 各纵向线段弯成弧线 且部分纵向线段伸长 部分纵向线段缩短 仍保持为

2、直线 3 变形后的横向线仍与纵向弧线垂直 纯弯曲时的正应力 概述 3 纯弯曲时的基本假设 变形后仍为平面 2 纵向纤维间无正应力 1 平截面假设 PlaneAssumption a 变形前为平面的横截面 纵向纤维无挤压 b 仍垂直于变形后梁的轴线 纯弯曲时的正应力 概述 从几何关系 变形 应变分布 应力分布 应力表达式 物理关系和 静力学关系这三方面着手 研究直梁纯弯曲时横截面上的正应力 二 公式推导 研究思路 纯弯曲时的正应力 公式推导 1 变形几何关系 纯弯曲时的正应力 公式推导 直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比 纯弯曲时的正应力 公式推导 2 物理关系 Hooke定律

3、 距离中性层为y的纵向纤维的应变 结论 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力 与它到中性层的距离成正比 即沿截面高度 弯曲正应力按线性规律变化 中性轴 纯弯曲时的正应力 公式推导 3 静力平衡关系 横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系 这一力系向坐标原点O简化 得到三个内力分量 纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力 纯弯曲时的正应力 公式推导 上式表明中性轴通过横截面形心 将应力表达式代入 1 式 得 将应力表达式代入 2 式 得 纯弯曲时的正应力 公式推导 将应力表达式代入 3 式 得 纯弯曲时横截面上弯曲正应力的计算公式 公式应用条件 直梁 纯弯曲 线弹性 纯弯曲时的正应力 公式

4、推导 抗弯截面模量 SectionModulus 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 型钢 可查型钢表或用组合法求 纯弯曲时的正应力 公式推导 例1 如图所示的悬臂梁 其横截面为直径等于200mm的实心圆 试计算轴内横截面上最大正应力 分析 纯弯曲 解 1 计算W 2 计算 max 纯弯曲时的正应力 例题 2 比较两种情况下的重量比 面积比 由此可见 载荷相同 max要求相等的条件下 采用空心轴节省材料 例2 在相同载荷下 将实心轴改成 max相等的空心轴 空心轴内外径比为0 6 求空心轴和实心轴的重量比 解 1 确定空心轴尺寸 由 纯弯曲时的正应力 例题 思考 试用弯曲正应力条件证明 从圆木锯出的矩形截面梁 上述尺寸比例接近最佳比值 从圆木中锯出的矩形截面梁 矩形的高 宽 才能最有效利用材料 意为矩形梁木的高 宽 3 2 凡梁之大小 各随其广分为三分 以二分为厚 纯弯曲时的正应力 结论与讨论 谢谢大家